Dik dairesel silindir parçalara ayırma problemi
Yayınlanma:
Bir oduncu yarıçapı 10 br ve yüksekliği 40 br olan dik dairesel silindir biçimindeki odun parçasını tabanına paralel olacak şekilde keserek parçalara ayırıyor. Kesilmeden önceki yüzey alanının, kesme işlemi sonunda elde edilen parçaların yüzey alanları toplamına oranı $\frac{5}{7}$ 'dir. Buna göre, oduncu bu odunu kaç parçaya ayırmıştır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Soruda görsel içerik var: Görselde bir oduncu ve dik dairesel silindir şeklinde bir odun parçası bulunmaktadır. Silindirin yarıçapı tabanda '10 br', yüksekliği ise yan tarafta '40 br' olarak belirtilmiştir. Ayrıca silindirin üst kısmında el yazısıyla yazılmış '16' ibaresi ve sağ tarafta bazı matematiksel karalamalar ('2400', '3000', '1200', '300.2=600') yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emir, gel bu silindir sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda bir odun parçası tabana paralel kesilerek parçalara ayrılıyor.
Silindirde Kesme ve Yüzey Alanı Değişimi
Silindirimizin yarıçapı on birim, yüksekliği ise kırk birim olarak verilmiş. Önce ilk yüzey alanını hesaplayalım.
Bir dik dairesel silindirin toplam yüzey alanı formülü, iki tane taban alanı artı yan yüzey alanıdır.
Verilen değerleri yerine koyalım. Pi sayısını belirtilmediği için pi olarak bırakabiliriz.
Onun karesi yüz, iki ile çarptığımızda iki yüz pi buradan gelir. On çarpı kırk ise dört yüz, iki ile çarptığımızda sekiz yüz pi de buradan gelir.
Yani ilk yüzey alanımız bin pi birim karedir.
Şimdi, silindiri tabana paralel kestiğimizde ne olduğunu düşünelim. Her bir kesim işleminde iki yeni taban yüzeyi oluşur.
Yeni Parçaların Toplam Alanı
Eğer x tane kesim yaparsak, ilk alana iki x tane taban alanı eklenmiş olur. Toplam parça sayısı ise kesim sayısının bir fazlasıdır.
Son durumdaki yüzey alanını A son olarak adlandıralım. Bu, ilk alan artı iki k tane taban alanıdır.
Değerleri yerine yazalım. Taban alanımız pi çarpı on karesinden yüz piydi. İki k ile çarptığımızda iki yüz k pi eklenmiş olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
