Dairede Alan ve Uzunluk Oranı
Yayınlanma:
34. Şekilde C noktası $[AB]$ doğru parçasının, D noktası $[AB]$ çaplı yarım çemberin üzerinde olup $m(\widehat{BAD}) = 18^\circ$ dir.
Şekilde sarıya boyalı bölgenin alanı maviye boyalı bölgenin alanının 4 katına eşit olduğuna göre $\frac{|AC|}{|BC|}$ oranı kaçtır?
A) $\frac{3}{2}$ B) $\frac{5}{3}$ C) $\frac{7}{4}$ D) $\frac{7}{5}$ E) $\frac{9}{5}$
Soruda görsel içerik var: Görselde [AB] çaplı bir yarım çember bulunmaktadır. C noktası AB doğru parçası üzerinde, D noktası ise yayın üzerindedir. AD ve CD çizgileri çizilmiştir. m(BAD) = 18 derecedir. Yarım daire iki boyalı bölgeye ayrılmıştır: AD yayının altında kalan büyük bölge sarıya, BCD üçgeni ise maviye boyanmıştır. Sarı bölgenin alanı mavi bölgenin alanının 4 katıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda çemberde alan ve benzerlik özelliklerini kullanarak bir oran bulacağız. İlk olarak verilen bilgileri görselleştirelim.
Daire Dilimi ve Üçgen Alanları
Yarım çemberin merkezini O noktası olarak belirleyelim. Çap AB olduğu için O noktası AB'nin orta noktasıdır. O ile D noktasını birleştirdiğimizde bir yarıçap elde ederiz.
A O D üçgeni ikizkenardır çünkü her iki kenar da yarıçaptır. Bu yüzden D A O açısı on sekiz derece ise A D O açısı da on sekiz derecedir.
D O B dış açısı, on sekiz artı on sekizden otuz altı derece olur. Bu açı mavi bölgeyi de kapsayan dilimin merkez açısıdır.
Soruda sarı bölgenin alanının mavi bölgenin alanının dört katı olduğu söylenmiş. Mavi bölgenin alanına S diyelim, o halde sarı bölge 4S olur. Toplam yarım daire alanı ise iki daire parçasının ve aradaki üçgenin toplamıdır.
Alan İlişkileri
Dairesel bölgelerin alanları merkez açılarla orantılıdır. Tüm yarım daire yüz seksen derecedir. D O B dilimi otuz altı derecede, yani yarım dairenin beşte biridir.
A D O üçgeni ile O D C üçgeninin alanlarını karşılaştıralım. D noktasından tabana dikme inersek, bu dikme her iki üçgenin de yüksekliği olur. Alanları tabanlarıyla orantılıdır.
Yarım dairenin toplam alanına on S diyelim. Otuz altı derecelik D O B diliminin alanı 2 S olur. Mavi alan bu dilimden bir parçayı temsil eder. Sarı alan ise 4 S olarak verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
