Daire Şeklindeki Hedef Tahtası Olasılık Problemi

MathematicsGeometri ve OlasılıkOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

20. Şekil 1'de verilen daire şeklindeki sarı ve mavi kartonların yarıçapları sırasıyla 4 dm ve x dm'dir. Bu kartonların merkezleri çakışacak şekilde üst üste konulması ile Şekil 2'deki hedef tahtası elde edilmiştir. Bu hedef tahtasına rastgele atılan isabetli bir okun mavi bölgeyi vurma olasılığı $\frac{5}{9}$ olduğuna göre, x kaçtır? A) 12 B) 9 C) 8 D) 6

Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de solda sarı bir daire (yarıçapı 4 dm olarak işaretlenmiş) ve sağında daha büyük mavi bir daire (yarıçapı x dm olarak işaretlenmiş) bulunmaktadır. Şekil 2'de bu iki dairenin merkezleri çakıştırılarak, sarı dairenin mavi dairenin içinde olduğu bir hedef tahtası gösterilmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba sevgili arkadaşlar! Bu soruda, sarı ve mavi renkli iki daireden oluşan bir hedef tahtasında çalışacağız. Bizden x uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Hedef Tahtası Olasılık Sorusu

2
Adım 2

Öncelikle, Şekil ikiyi daha net görebilmek için kendimiz çizelim. Sarı daire üstte olacak şekilde merkezleri çakışacak biçimde yerleştirilmiş.

4 dmx dm
3
Adım 3

Sarı bölgenin yarıçapı dört desimetre olarak verilmiş. O halde sarı dairenin alanını pii çarpı r'nin karesi formülünden hesaplayalım.

$$A_{\text{sarı}} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$$
4
Adım 4

Bütün hedef tahtasının, yani en dıştaki mavi sınırın yarıçapı ise iks desimetredir. Toplam alanı da pii çarpı iks kare şeklinde yazabiliriz.

$$A_{\text{toplam}} = \pi \cdot x^2$$
5
Adım 5

Hedef tahtasında görünen mavi bölge bir halka şeklindedir. Bu mavi halkanın alanını bulmak için toplam alandan sarı alanı çıkarmamız gerekir.

$$A_{\text{mavi\_bölge}} = \pi x^2 - 16\pi$$
6
Adım 6

Şimdi de olasılık tanımını kullanalım. Atılan okun mavi bölgeyi vurma olasılığı, mavi bölgenin alanının toplam alana oranıdır.

Olasılık Denklemini Kuruyoruz

$$\text{Olasılık} = \frac{\text{Mavi Bölgenin Alanı}}{\text{Toplam Alan}}$$
7
Adım 7

Bu olasılık değeri soruda bize beş bölü dokuz olarak verilmiş. Değerleri yerlerine koyup denklemimizi yazalım.

$$\frac{\pi x^2 - 16\pi}{\pi x^2} = \frac{5}{9}$$
8
Adım 8

Pay ve paydadaki pii terimlerini sadeleştirerek denklemimizi daha basit bir hale getirelim.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometri ve Olasılık
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Hedefin Çevresinin En Az Değeri Geometri ve Olasılık · Zor Üçgenlerin Alanı ve Olasılık Geometri ve Olasılık · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir