Conversion d'un entier naturel dans une base B

Exercice 4 (6,5 points)

On se propose de réaliser la conversion d'un entier naturel strictement positif $N$ dans une base $B$ donnée (avec $2 \le B \le 16$). Pour cela on effectue des divisions euclidiennes par $B$, les restes successifs seront rangés dans un tableau Restes à $Rmax$ éléments (avec $Rmax = 15$) puis on inverse les éléments du tableau Restes et on les concatène tout en convertissant les valeurs supérieures ou égales à 10 en leurs équivalents dans la base $B$.

Travail demandé :

1) Ecrire un algorithme d'une procédure SAISIE(P, Binf, Bsup) qui permet de saisir un entier naturel $P$ tel que $Binf \le P \le Bsup$.

2) Ecrire un algorithme d'une procédure RANGER(N, B, RESTES, NbReR) qui permet de :

- Ranger dans un tableau RESTES les restes successifs de la suite des divisions euclidiennes par $B$ jusqu'à obtenir un quotient égal à 0.

- Calculer le nombre des restes NbReR.

3) Ecrire un algorithme d'une procédure RENVERSER(RESTES, NbReR) qui renverse les NbReR éléments rangés dans le tableau RESTES.

4) Ecrire un algorithme d'une fonction CONVERT(C) qui permet de retourner le caractère qui correspond à l'entier $C$ (avec $0 \le C \le 15$).

Exemples: CONVERT(10) retourne "A", CONVERT(15) retourne "F".

5) Ecrire un algorithme d'une procédure CONCATENATION(RESTES, NbReR) qui, en utilisant la fonction CONVERT et la procédure RENVERSER, affiche l'équivalent du nombre $N$ dans la base $B$.

6) En faisant appel uniquement aux modules déjà définis, écrire un algorithme d'un programme principal intitulé CONVERSION qui permet de saisir $N$ ($100 \le N \le 20000$) et $B$ ($2 \le B \le 16$) et d'afficher le résultat.

This question includes visual content: L'image contient un exemple illustratif de division successive. Pour $N=4008$ et $B=16$: on voit $4008$ divisé par $16$ donnant un quotient de $250$ et un reste de $8$. Ensuite $250$ divisé par $16$ donne un quotient de $15$ et un reste de $10$. Enfin $15$ divisé par $16$ donne un quotient de $0$ et un reste de $15$. Un tableau 'RESTES' montre d'abord $[8, 10, 15]$, puis après inversion $[15, 10, 8]$. Le résultat final affiché est 'FA8'.