Çemberde Teğet ve Açılar
Yayınlanma:
O merkezli çemberde A, C ve E teğet değme noktaları $m(\widehat{BOD}) = 140^{\circ}$ dir. Yukarıdaki verilere göre, $m(\widehat{ACE}) = x$ kaç derecedir? A) 30 B) 35 C) 40 D) 50 E) 70
Soruda görsel içerik var: Bir O merkezli çember üzerinde A, C, E teğet noktaları işaretlenmiştir. B noktasından çembere CA ve CE boyunca teğetler çizilmiştir. O merkezinden A, C ve E noktalarına yarıçaplar çizilmiştir. B noktasından geçen bir doğru parçası, O merkezinden geçerek çap oluşturacak şekilde D noktasına kadar uzanır. m(BOD) = 140 derece olarak verilmiştir. BCD üçgeni içinde, C köşesinde bir 'x' açısı tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda çemberde teğetler ve merkez açılar arasındaki ilişkileri kullanarak x açısını bulacağız.
Çemberde Açı Çözümü
Soruda verilenleri bir inceleyelim. O merkezli bir çemberimiz var. A, C ve E noktaları teğet değme noktalarıdır. Ayrıca BOD merkez açısı yüz kırk derece olarak verilmiş.
Şekli daha net görmek için basitleştirelim. Bir çember dışındaki bir noktadan çizilen teğetler, o noktayı merkezle birleştiren doğruya göre simetriktir.
B noktasından gelen BA ve BC teğetlerini düşünelim. BO doğrusu, bu noktadaki açının açıortayıdır. Benzer şekilde DO doğrusu da D noktasındaki açının açıortayıdır.
Şimdi merkezdeki açılara bakalım. Çemberde teğet değme noktasına yarıçap diktir. Dolayısıyla OCA ve OCE dik üçgenler oluşturur.
Merkez Açı Analizi
B açısının kollarını gören merkez açı m(AOC) olsun. Benzer şekilde D açısının kollarını gören merkez açı m(COE) olsun. m(BOD) açısı, bu iki açının yarısının toplamıdır.
Aynı şekilde, m(COD) eşittir, merkez açının yarısı, yani m(COE) bölü iki.
Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak, m(BOD) değeri karşımıza çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
