Çemberde Açı Hesaplama
Yayınlanma:
1. A, B, C, D ve E noktaları çember üzerindedir.
$$m(\widehat{BFD}) = 110^\circ$$
$$m(\widehat{BA}) = m(\widehat{AE})$$
$$m(\widehat{BC}) = m(\widehat{ED})$$
Yukarıdaki verilere göre, $m(\widehat{CAD}) = x$ kaç derecedir?
A) 60
B) 55
C) 50
D) 45
E) 40
Soruda görsel içerik var: Bir çember üzerinde A, B, C, D ve E noktaları işaretlenmiştir. AD ve BE doğruları içeride F noktasında kesişmektedir. F noktasında oluşan açılardan m(BFD) = 110 derece olarak verilmiştir. Yay ölçüleri arasında m(BA) = m(AE) ve m(BC) = m(ED) eşitlikleri gösterilmiştir. A noktasında, CAD açısı x olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ahsen, çemberde açılarla ilgili bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Çemberde Açılar
Soruda verilen bilgilere göre, B A yayı ve A E yayının ölçüleri birbirine eşit. Ayrıca B C yayı ile E D yayının ölçüleri de birbirine eşit olarak verilmiş.
Bu eşitlikleri kullanarak, B A ve A E yaylarına alfa diyelim. B C ve E D yaylarına ise beta diyelim.
Şimdi çemberimizi çizelim ve bu yayları üzerinde gösterelim. C A D açısı çemberin üzerinde bir çevre açıdır ve x olarak verilmiştir.
Yay Ölçüleri
Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Dolayısıyla C D yayının ölçüsü, x açısının iki katı yani iki x olur.
Şimdi B F D açısının yüz on derece olduğu bilgisine bakalım. Bu bir iç açıdır. İç açının ölçüsü, gördüğü yayların toplamının yarısına eşittir.
İç Açı Kuralı:
Aslında B F D açısı, B C yayı ile A E D yayının ortalamasıdır. Ancak daha kolay bir yol izleyelim. Çemberin tamamı üç yüz altmış derecedir.
C D yayının iki x olduğunu biliyoruz. O halde iki alfa artı iki beta artı iki x, üç yüz altmışa eşittir.
Her tarafı ikiye bölersek, alfa artı beta artı x toplamının yüz seksen derece olduğunu buluruz.
Yüz on derecelik B F D açısına geri dönelim. Bu açı, çemberin içindeki B E kirişi ile C D kirişinin kesişmesiyle oluşuyor.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
