Çember ve Doğru Analitiği Sorusu

Selam gençler! Dik koordinat düzleminde çember analitiği ve geometri bilgisini birleştiren güzel bir soruyla karşı karşıyayız. Hadi başlayalım.

Önce elimizdeki verileri bir özetleyelim. Bir çemberimiz var. Bu çember y eşittir x artı iki doğrusuna B dört virgül altı noktasında bir teğet.

Ayrıca dört virgül sıfır olan A noktasının bu çemberin iç bölgesinde yer aldığını biliyoruz. Bizden istenen, çemberin yarıçapı olan r'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri.

Durumu bir taslak üzerinde görelim. Eksende x eşittir dört doğrusu üzerinde hem A hem de B noktası bulunuyor. B noktası teğet noktası ve doğrunun üzerinde.

Çemberin merkezini M ile gösterelim. Teğet noktasına inilen yarıçap diktir. y eşittir x artı iki doğrusunun eğimi birdir.

Doğruya dik olan yarıçap doğrusunun eğimi ise eksi birdir. Yani merkez ile B noktasını birleştiren doğrunun denklemini yazabiliriz.

Merkez noktası M'ye a virgül b diyelim. B noktasından geçtiği için doğru denklemini kuralım: y eksi altı eşittir eksi bir çarpı x eksi dört.

Demek ki merkez noktasının koordinatları a virgül on eksi a şeklindedir.

Şimdi yarıçapı yani M ile B noktası arasındaki uzaklığı a cinsinden yazalım.

İfadeyi düzenleyince, r'nin kök içinde iki tane a eksi dört ün karesine eşit olduğunu görüyoruz.

Diğer taraftan A noktası iç bölgede olduğu için, merkeze uzaklığı yarıçaptan küçük olmalıdır. Yani M A küçüktür r.

M ve A arasındaki mesafeyi yazalım. A noktası dört virgül sıfır idi.