Calculate the Sum of Areas of Two Rectangles
Yayınlanma:
7. $f: R - \{0\} \to R$ olmak üzere $f(x) = \frac{1}{x^3}$ fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzleminde verilmiştir. Şekildeki dikdörtgenlerin birer köşeleri grafik üzerinde, birer köşeleri ise orijindedir. Buna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 3,75 B) 4 C) 4,25 D) 4,5 E) 4,75
Soruda görsel içerik var: A coordinate system showing the graph of $f(x) = \frac{1}{x^3}$. There are two shaded rectangles. The first is in the second quadrant, defined by the origin $(0,0)$ and a point on the curve, with width 2. The second is in the fourth quadrant, defined by the origin $(0,0)$ and a point on the curve, with width 8.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berat, bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Grafikte verilen fonksiyonu ve boyalı bölgelerin alanlarını bulacağız.
f(x) Fonksiyonu ve Dikdörtgenlerin Alanları
Öncelikle soruda verilen grafiği ve koordinat sistemini daha net görebilmek için çizelim.
Fonksiyon Formülü
Dikdörtgenlerin birer köşeleri orijinde, diğer köşeleri ise fonksiyon grafiği üzerindedir.
Sarı dikdörtgenin bir köşesi $x = -2$ noktasındadır. Mavi dikdörtgenin bir köşesi ise $x = 8$ noktasındadır.
Şimdi ilk olarak sarı boyalı dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
1. Sarı Dikdörtgenin Alanı
Sarı dikdörtgenin taban uzunluğu, x ekseninde sıfır ile eksi iki arası olan iki birimdir.
Yüksekliğini bulmak için fonksiyonun x eşittir eksi iki noktasındaki değerini hesaplayalım.
Eksi ikinin küpü eksi sekiz yapar. Pay ve paydayı oranlayalım.
Böylece yükseklik iki birim olarak bulunur.
Sarı dikdörtgenin alanı, taban ile yüksekliğin çarpımından dört birimkare elde edilir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
