"Birler Sayı" ve Bölünebilme Sorusunda a · b Çarpımı
Yayınlanma:
Rakamları 0 ve 1'den farklı bir doğal sayı birler basamağındaki rakama bölünebiliyorsa bu sayıya "birler sayı" denir.
Örneğin;
385 sayısı 5 ile tam bölünebildiği için birler sayıdır.
Üç basamaklı, rakamları farklı $ab9$, $a9b$ ve $9ba$ sayılarının her biri "birler sayı" olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?
A) 20
B) 18
C) 14
D) 12
E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, bu soruda 'birler sayı' tanımını kullanarak üç basamaklı sayıları inceleyelim ve a ile b rakamlarını bulalım.
Birler Sayı Tanımı
Soruda verilen önemli bir kısıtlama var: rakamlar sıfır ve bir olamaz, ayrıca üç sayının da rakamları birbirinden farklıymış.
Kısıtlamalar:
- $a, b \notin \{0, 1\}$
- Rakamlar farklı: $a \neq b$, $a \neq 9$, $b \neq 9$
İlk sayımız olan a b dokuz sayısını ele alalım. Tanıma göre bu sayı dokuz ile tam bölünmelidir.
1. Sayı: $ab9$
Bir sayının dokuz ile bölünebilmesi için rakamları toplamının dokuzun katı olması gerekir. Buradan a artı b artı dokuz, dokuzun bir katı olmalıdır.
Bu da demek oluyor ki a artı b toplamı dokuz veya on sekiz olabilir. Ancak rakamlar farklı ve dokuzdan küçük oldukları için on sekiz olamazlar, yani a artı b dokuzdur.
İkinci sayımız a dokuz b ise b rakamına bölünebilmeli.
2. Sayı: $a9b$
Üçüncü sayımız dokuz b a ise a rakamına bölünebilmeli.
3. Sayı: $9ba$
Şimdi a artı b eşittir dokuz şartını sağlayan, sıfır ve bir olmayan rakam çiftlerine bakalım.
Olası Değerler ($a+b=9$)
| a | b |
|---|---|
| -- | -- |
| 2 | 7 |
| 3 | 6 |
| 4 | 5 |
| 5 | 4 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
