Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
26. Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ eğrisi ile $y = x + 2$ doğrusunun sınırladığı bölgelerin alanları şekilde gösterilmiştir. $S_1$ ve $S_2$ bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir. $\int_{-3}^{0} f(x) dx = -4$ ve $\int_{0}^{2} f(x) dx = 9$ olduğuna göre $\frac{S_1}{S_2}$ kaçtır? A) $\frac{11}{6}$ B) $\frac{5}{3}$ C) $\frac{3}{2}$ D) $\frac{5}{6}$ E) $\frac{2}{3}$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ eğrisi ve $y=x+2$ doğrusunun kesiştiği grafik yer almaktadır. Grafik, $x=-3$ ile $x=0$ arasında $f(x)$ eğrisinin doğrunun altında kaldığı $S_1$ bölgesini ve $x=0$ ile $x=2$ arasında eğrinin doğrunun üstünde kaldığı $S_2$ bölgesini göstermektedir. $S_1$ sarı, $S_2$ mavi renkle taranmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Tarık, seninle birlikte bu integral ve alan sorusunu adım adım çözelim. Soruda bir parabol ve bir doğru arasında kalan alanlar arasındaki oranı bulmamız isteniyor.
İntegral ve Alan İlişkisi
Öncelikle grafiği inceleyelim. Doğrumuz y eşittir x artı iki olarak verilmiş. S bir bölgesi eksi üç ile sıfır aralığında doğrunun altında kalıyor.
S bir alanı, üstteki doğru ile alttaki fonksiyon arasındaki farkın integralidir. Yani eksi üçten sıfıra kadar parantez içinde x artı iki eksi f x integraline eşittir.
İntegralin toplamsallık özelliğini kullanarak bu ifadeyi ayıralım.
Soruda bize eksi üçten sıfıra f x integralinin değeri eksi dört olarak verilmiş. Bu değeri yerine yazalım.
Şimdi x artı iki fonksiyonunun integralini hesaplayalım. x'in integrali x kare bölü iki, ikinin integrali ise iki x'tir.
Sınır değerlerini koyduğumuzda, üst sınır sıfır sonucunu verir. Alt sınır ise dokuz bölü iki eksi altıdan eksi üç bölü iki gelir. Önündeki eksiyle beraber artı üç bölü iki olur.
Artık S bir değerini hesaplayabiliriz. Üç bölü iki eksi eksi dört, bize on bir bölü iki sonucunu verir.
Şimdi ikinci bölgemiz olan S ikiye geçelim. Bu bölge sıfır ile iki aralığındadır ve üstte f x fonksiyonu bulunmaktadır.
S2 Alanının Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
