B Merkezli Çember Yayı Uzunluğu Farkı

MathematicsÇemberOrtaYKS

Yayınlanma:

Yukarıda B merkezli çember parçası verilmiştir. $|AB| = 2$ cm olduğuna göre, DC ve AD yaylarının uzunlukları farkı kaç cm'dir? A) $\frac{2\pi}{9}$ B) $\frac{5\pi}{9}$ C) $\frac{4\pi}{9}$ D) $\frac{7\pi}{9}$

Soruda görsel içerik var: B merkezli bir çember yayı verilmiştir. B noktasından çıkan üç yarıçap doğrultusu A, D ve C noktalarına ulaşmaktadır. B-D ile B-C arasındaki açı 80 derece, B-A ile B-D arasındaki açı 30 derecedir. A, D ve C noktaları bir çember yayı üzerindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Selen, gel bu çember yayları sorusuna birlikte bakalım. Bize B merkezli bir çember parçası ve bazı açı değerleri verilmiş.

Çember Yay Uzunluğu Tanımı

2
Adım 2

Öncelikle temel formülümüzü hatırlayalım. Bir çember yayının uzunluğu, iki pi çarpı yarıçap çarpı merkez açının üç yüz altmışa oranıdır.

$$L = 2 ̀ r ' + ፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖፖ = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi r$$
3
Adım 3

Görselde verilenlere göre yarıçapımız yani A B uzunluğu iki santimetre. Ayrıca bize iki farklı merkez açısı verilmiş: otuz derece ve seksen derece.

$$r = 2 \text{ cm}$$
$$\theta_{AD} = 30^{\circ}$$
$$\theta_{DC} = 80^{\circ} - 30^{\circ} = 50^{\circ}$$
4
Adım 4

Düzeltiyorum, görselde A B D açısı otuz derece, D B C açısı ise seksen derece olarak görünüyor. Yani A D yayının merkez açısı otuz, D C yayının merkez açısı ise seksen derecedir.

5
Adım 5

Bize bu iki yayın uzunlukları arasındaki fark soruluyor. Önce formülde yerlerine koyalım.

$$|\overset{\frown}{DC}| - |\overset{\frown}{AD}| = \frac{80}{360} \cdot 2\pi r - \frac{30}{360} \cdot 2\pi r$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Çember
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir