Asal Sayılar ve Denklem Çözümü

Merhaba! Bu soruda p, q ve r asal sayıları için verilen bir denklemi çözeceğiz ve bu üç sayının toplamını bulacağız.

Bize verilen denklemi yazarak başlayalım: 5 p q r eksi 2 p eksi 10 r eşittir 270.

İfadeyi daha kolay analiz etmek için 'eksi 2 p' terimini eşitliğin sağ tarafına atalım.

Şimdi sol tarafı 5 r parantezine alabiliriz. Böylece ifademiz 5 r çarpı, parantez içinde p q eksi 2 olur.

Eşitliğin sağ tarafını da 2 parantezine alalım. 2 parantezinde 135 artı p elde ederiz.

Burada asal sayıların özelliklerini kullanacağız. Sol taraf 5'in bir katıdır. O halde sağ tarafın da 5'e tam bölünmesi gerekir.

135 zaten 5'in katı olduğuna göre, p sayısının da 5'in bir katı olması gerekir. p bir asal sayı olduğuna göre p sadece 5 olabilir.

Bulduğumuz p değerini ana denklemimizde yerine yazalım.