Asal Sayı Denklemleri ve Toplamı

Merhaba! Bu soruda x, y ve z'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu verilmiş. İki adet denklemimiz var ve bizden toplamlarını bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim.

İlk olarak birinci denklemi inceleyelim. x çarpı, parantez içinde z eksi y, on sekize eşitmiş.

x bir asal sayı olduğuna göre, on sekizin asal bölenlerinden biri olmalıdır. On sekizin asal bölenleri iki ve üçtür.

Şimdi ikinci denklemi ele alalım. y çarpı, parantez içinde z eksi x, kırka eşitmiş.

Benzer şekilde y de kırkın bir asal böleni olmalıdır. Kırkın asal bölenleri ise iki ve beştir.

x, y ve z birbirinden farklı olduğu için, eğer x iki olursa y mutlaka beş olmalıdır. Tersini de düşünebiliriz.

Önce x'in 2 olduğunu varsayalım. Bu durumda ilk denklemden z eksi y'nin 9 olması gerekir.

Y için olası değerimiz 5 demiştik. Eğer y eşittir 5 ise, z eksi 5 eşittir 9 olur.

Buradan z'yi 14 olarak buluruz. Ancak 14 bir asal sayı değildir! Bu yüzden x eşittir 2 olamaz.