Asal Çarpanlar ve EKOK Problemi
Yayınlanma:
7. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere
$A = 12^{a+1} \cdot 18^b$
$B = 2^4 \cdot 3^9 \cdot 5^3$
sayıları veriliyor.
$\text{EKOK}(A, B) = 2^7 \cdot 3^9 \cdot 5^3$
olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üslü sayılar ve en küçük ortak kat, yani EKOK kavramlarını kullanarak bilinmeyenleri bulacağız.
EKOK ve Üslü Sayılar Problem Çözümü
Önce A sayısını asal çarpanlarına ayıralım. On iki, iki karesi çarpı üçtür. On sekiz ise iki çarpı üç karesidir.
İfadeyi açarsak, iki üzeri iki parantezinde a artı bir çarpı üç üzeri a artı bir, çarpı iki üzeri b çarpı üç üzeri iki b elde ederiz.
Şimdi tabanları aynı olan üsleri toplayalım. A sayısı, iki üzeri iki a artı b artı iki, çarpı üç üzeri a artı iki b artı bir olur.
B sayısı zaten asal çarpanlarına ayrılmış halde verilmiş. İki üzeri dört, üç üzeri dokuz ve beş üzeri üç.
Soruda verilen EKOK değerine bakalım. EKOK, asal çarpanların en yüksek üslerinin çarpımıdır.
EKOK'ta iki üzeri yedi var. B'de iki üzeri dört olduğuna göre, yedi değeri mutlaka A sayısından gelmelidir.
Yani iki a artı b artı iki ifadesi yediye eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
