Aritmetik ve Geometrik Dizi Terimleri ve Ortak Fark/Çarpan

Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu güzel AYT tarzındaki dizi sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen birinci bilgiyi inceleyelim. a, b ve iki a sayıları bir aritmetik dizinin ilk üç terimi olarak belirtilmiş.

Aritmetik dizilerde ardışık terimler arasındaki fark sabittir ve bu fark bize ortak farkı verir. Dolayısıyla, ikinci terim ile birinci terimin farkı, üçüncü terim ile ikinci terimin farkına eşit olmalıdır.

Bu denklemde b'leri bir tarafa, a'ları diğer tarafa toplayalım. Eksi b'yi sol tarafa artı b olarak, eksi a'yı da sağ tarafa artı a olarak geçiriyoruz.

Buradan b değerini a cinsinden yalnız bırakırsak, b eşittir üç a bölü iki elde ederiz.

Şimdi aritmetik dizinin ortak farkını yani d değerini a cinsinden bulalım. Ortak fark, b eksi a'ya eşittir.

b yerine bulduğumuz üç a bölü iki değerini yazalım.

Payda eşitleyip çıkarma işlemini yaptığımızda ortak farkı d eşittir a bölü iki olarak buluruz. Bu bilgiyi aklımızda tutalım.

Şimdi ikinci adıma geçelim ve geometrik dizimizi inceleyelim. Soruda a, b ve c sayılarının geometrik bir dizinin ilk üç terimi olduğu söylenmiş.

Geometrik dizilerde ardışık terimlerin oranı sabittir ve bu oran ortak çarpanı yani r'yi verir. r eşittir b bölü a diyebiliriz.

İlk adımda bulduğumuz b eşittir üç a bölü iki bağıntısını burada yerine yazalım.

Pay ve paydadaki a'lar birbirini sadeleştirir. Böylece geometrik dizinin ortak çarpanını r eşittir üç bölü iki olarak sabit bir değer bulmuş oluruz.