Aritmetik Ortalama Problemi

Merhaba Nisanur, bu güzel aritmetik ortalama sorusunu birlikte çözelim.

Soruda a'nın komşu olduğu dört dairenin ortalamasına eşit olduğu, b'nin de kendisine teğet olan dört dairenin ortalamasına eşit olduğu söylenmiş.

İlk olarak a sayısı için verilen durumu inceleyelim. Şekle göre a'ya teğet olan sayılar; otuz, yirmi sekiz, b ve otuz üçtür.

Bu değerlerin ortalamasını yazarsak, a eşittir otuz artı yirmi sekiz artı b artı otuz üç bölü dört olur.

Paydaki sayıları topladığımızda doksan bir artı b sonucuna ulaşırız. Dördü karşıya atarsak dört a eşittir doksan bir artı b denklemini elde ederiz.

Şimdi ise b sayısı için aynı mantığı kuralım. Şekilde b'ye teğet olan sayılar; yirmi sekiz, otuz iki, kırk ve a'dır.

Buna göre b eşittir yirmi sekiz artı otuz iki artı kırk artı a bölü dörttür.

Toplamayı yaparsak pay kısmı yüz artı a olur. Buradan dört b eşittir yüz artı a denklemini buluruz.

Elimizde iki bilinmeyenli bir denklem sistemi var. b değerini bulmak için, ikinci denklemden a'yı yalnız bırakalım. a eşittir dört b eksi yüz olur.

Şimdi bu a değerini birinci denklemde yerine yazalım. Yani dört çarpı parantez içinde dört b eksi yüz eşittir doksan bir artı b yazıyoruz.

Parantezi dağıttığımızda on altı b eksi dört yüz eşittir doksan bir artı b elde ederiz.