Aritmetik Dizi ve Permütasyon Sorusu

Merhaba Kübranur, bu soruda permütasyon ve aritmetik dizileri birleştiren güzel bir AYT sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi adım adım çözelim.

Öncelikle permütasyon tanımını bir hatırlayalım. En elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonlarının sayısı şu şekilde hesaplanır.

Şimdi elimizdeki a en dizisine bakalım. Ortak farkı iki olan aritmetik bir dizi olarak verilmiş.

b en dizisi ise, a n artı bir elemanlı kümenin a en kadar permütasyonu olarak tanımlanmış.

Permütasyon formülünü yerine koyduğumuzda, b en eşittir a n artı bir faktöriyel bölü, parantez içinde a n artı bir eksi a en faktöriyel olur.

Paydadaki ifadeye dikkat et. Aritmetik dizinin tanımından dolayı bu fark sabit olan ikiye eşittir.

Yani b en dizisi, a n artı bir faktöriyel bölü iki olarak bulunmuş oldu.

Şimdi bize verilen eşitliği kullanalım: b beş eşittir yüz elli altı çarpı b dört.

Az önce bulduğumuz b en ifadesini n yerine beş ve dört yazarak bu denklemde yerine koyalım.

Her iki taraftaki payda olan ikileri sadeleştirebiliriz.