Aritmetik Dizi ve Logaritma Sorusu
Yayınlanma:
25. Bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi sırasıyla $\ln x, \ln y, \ln(xy^3)$ olduğuna göre $\log_y x$ ifadesinin değeri kaçtır? A) $\frac{1}{3}$ B) $-\frac{1}{2}$ C) $\frac{1}{2}$ D) $-\frac{1}{3}$ E) 3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sueda. Seninle birlikte bu logaritma ve aritmetik dizi sorusunu adım adım çözelim.
Aritmetik Dizi ve Logaritma İlişkisi
Bir aritmetik dizide ardışık üç terim verildiğinde, ortadaki terim diğer iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir. Yani ortadaki terimin iki katı, baştaki ve sondaki terimlerin toplamıdır.
Aritmetik Dizi Özelliği
Soruda verilen terimleri bu özelliğe göre yerleştirelim. Sol tarafta iki çarpı elen ye, sağ tarafta ise elen iks artı elen parantez içinde iks çarpı ye küp elde ederiz.
Şimdi logaritmanın özelliklerini kullanarak bu denklemi basitleştirelim. Sol taraftaki iki katsayısını ye'nin üzerine üs olarak getirebiliriz.
Sağ tarafta ise iki logaritmanın toplamı var. Logaritma tabanları aynı olduğunda, toplama işlemini içlerin çarpımı olarak yazabiliriz.
Parantez içini çarptığımızda, iks kare çarpı ye küp ifadesine ulaşırız.
Her iki tarafın da doğal logaritması alındığı için, logaritmanın içindeki ifadeleri birbirine eşitleyebiliriz. Buradan ye kare eşittir iks kare çarpı ye küp denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
