Ardışık Tam Sayıların Toplamı

Merhaba, n birden büyük bir tam sayı olmak üzere, n tane ardışık tam sayının toplamı onmuş. n'nin en büyük ve en küçük değerlerini bulup toplayacağız.

Ardışık n tane sayının toplamı için genel formülümüzü hatırlayalım. Ortanca terim ile terim sayısının çarpımı bize toplamı verir.

Daha açık bir ifadeyle, ilk terime x, son terime y dersek, toplam formülü şu şekilde yazılır.

İkiyi karşı tarafa çarpım olarak atarsak n çarpı x artı y eşittir yirmi olur.

Burada x ve y ardışık dizinin elemanları olduğu için aradaki ilişki y eşittir x artı n eksi birdir.

Şimdi n'nin alabileceği en küçük değeri arayalım. Soruda n birden büyüktür denmiş. En küçük n tam sayısı 2 olabilir mi bakalım.

Eğer n eşittir iki ise, ardışık iki tam sayının toplamı on olmalıdır. x ile x artı birin toplamı on ise, iki x eşittir dokuz olur ki bu bir tam sayı değildir.

n eşittir üç olursa bakalım. n eşittir dört olursa, n çarpı x artı y eşittir yirmi denkleminden x artı y'nin beş olması gerekir.