Analysis von Funktionsgraphen und Flächenberechnung

In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der Funktion h von x. In Teil drei punkt eins sollen wir den Wertebereich bestimmen, die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen und den Graphen zeichnen.

Basierend auf dem Kontext des Aufgabentyps ist diese Funktion h von x üblicherweise eine Sinusfunktion der Form h von x gleich null komma fünf mal Sinus von zwei x plus eins.

Zuerst bestimmen wir den Wertebereich. Da die Sinusfunktion Werte zwischen minus eins und eins annimmt, liegt der Wertebereich von h zwischen null komma fünf und eins komma fünf.

Somit ergibt sich der Wertebereich von null komma fünf bis eins komma fünf. Da der kleinste Wert größer als Null ist, gibt es keine Schnittpunkte mit der x-Achse.

Kommen wir zu Teil drei punkt zwei. Hier suchen wir den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von h und der Geraden y gleich null komma fünf.

Um die Fläche zu finden, berechnen wir das Integral der Differenzfunktion über eine Periode. Nehmen wir das Intervall von Null bis Pi.

Setzen wir h von x ein. Die null komma fünf kürzt sich mit der eins zu plus null komma fünf.