Analyse einer Exponentialfunktion
Veröffentlicht:
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = 0,5e^{-0,5x} - 2$, $x \in \mathbb{R}$.
Ihr Schaubild ist $K_f$.
3.1 Bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote von $K_f$.
Zeichnen Sie $K_f$ für $-5 \le x \le 6$.
Wie müsste $K_f$ verschoben werden, sodass das verschobene Schaubild die Asymptote mit der Gleichung $y = 1$ hat? (5 Punkte)
3.2 $K_f$ schließt mit den Koordinatenachsen eine Fläche ein.
Bestimmen Sie deren Inhalt. (5 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Gegeben ist die Exponentialfunktion f von x gleich null komma fünf mal e hoch minus null komma fünf x minus zwei. Wir sollen zuerst die Asymptote bestimmen, den Graphen zeichnen und eine Verschiebung betrachten.
Analyse der Funktion f(x)
Um die waagerechte Asymptote zu finden, untersuchen wir das Verhalten für sehr große x-Werte. Wenn x gegen Unendlich geht, nähert sich der e-Term mit dem negativen Exponenten der Null an.
Somit nähert sich die Funktion dem konstanten Wert minus zwei. Die Gleichung der waagerechten Asymptote lautet also y gleich minus zwei.
Zeichnen wir nun den Graphen K f im Bereich von minus fünf bis sechs. Hierzu berechnen wir einige Stützpunkte, wie zum Beispiel den y-Achsenabschnitt bei minus eins komma fünf.
Graph von f(x)
Für x gegen minus unendlich steigt der Graph steil an, und für positive x nähert er sich von oben der Asymptote y gleich minus zwei an.
Nun zur Verschiebung. Die aktuelle Asymptote liegt bei y gleich minus zwei. Wir möchten, dass die neue Asymptote bei y gleich eins liegt.
Verschiebung der Asymptote
Dafür berechnen wir die Differenz. Eins minus minus zwei ergibt drei. Das bedeutet, wir müssen den Graphen um drei Einheiten nach oben verschieben.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
7 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
