Analisis Eksistensi Akar Persamaan Fungsi

Hi Khayla, mari kita bedah soal ini bersama-sama. Kita punya dua fungsi, g dan h, dan kita diminta mencari tahu apakah ada setidaknya satu bilangan real c yang membuat nilai g c sama dengan h c.

Mari kita ubah persamaan tersebut dengan mensubstitusi bentuk fungsinya. Fungsi g c diganti dengan kuadrat dari c min satu ditambah a, lalu fungsi h c diganti dengan dua c ditambah b.

Jabarkan bentuk kuadrat tersebut menjadi c kuadrat dikurangi dua c ditambah satu.

Lalu, kurangi kedua ruas dengan dua c dan juga dengan b agar ruas kanan menjadi nol. Hati-hati, negatif dua c dari ruas kiri dikurangi lagi oleh dua c dari kanan menjadi negatif empat c.

Ini adalah sebuah persamaan kuadrat dalam variabel c. Ingat sifat penting ini: Agar c memiliki minimal satu nilai real, diskriminan persamaannya harus lebih besar atau sama dengan nol.

Rumus diskriminan persis seperti yang kamu pelajari: koefisien dari pangkat satu dikuadratkan dikurangi empat dikali koefisien pangkat dua dikali konstanta. Konstanta di sini adalah satu ditambah a dikurangi b.

Mari kita hitung selangkah demi selangkah. Negatif empat dikuadratkan hasilnya adalah enam belas.

Lalu, sebarkan angka negatif empat itu ke seluruh suku di dalam kurung.

Sederhanakan angkanya. Enam belas dikurangi empat menjadi dua belas.

Bentuk ini akan lebih ringkas jika kita membagi seluruh ruas dengan empat.

Pindahkan semua variabel ke kanan. Agar c berupa bilangan real, satu-satunya syarat mutlak yang harus dipenuhi adalah: bahwa a dikurangi b harus lebih kecil atau sama dengan tiga.

Ini sangat membantu! Pertanyaan inti soal ini telah berubah menjadi pengecekan syarat ini saja.

Sekarang, mari kita evaluasi kelayakan Pernyataan pertama bermodalkan pertanyaan inti yang kita temukan tadi.

Pernyataan satu memberitahu rentang untuk a dan b. Karena mereka ditetapkan sebagai bilangan bulat di soal, kita bisa menulis ulang batasannya menjadi a lebih besar atau sama dengan nol, dan b lebih besar atau sama dengan negatif empat.

Coba kita ambil suatu kombinasi nilai dari rentang itu. Jika kita meremisalkan a sama dengan sepuluh dan b sama dengan negatif empat...

Hasil selisihnya adalah empat belas. Kebetulan empat belas lebih besar dari tiga, jadi pada kasus spesifik ini pertanyaan soal dijawab dengan TIDAK.