Algorithme de simplification de fractions et gestion de fichiers

Exercice 3 (5,25 points)

Une fraction de la forme $\frac{a}{b}$ est dite irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier.

Mathématiquement, une fraction $\frac{a}{b}$ est irréductible si le $PGCD(a, b) = 1$.

Ainsi, pour rendre une fraction $\frac{a}{b}$ irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le $PGCD(a, b)$.

Soit "Fraction.dat" un fichier d'enregistrements contenant des fractions représentée chacune par les deux champs suivants :

- Num : un entier représentant le numérateur de la fraction.

- Denom : un entier représentant le dénominateur de la fraction.

On se propose de créer puis d'afficher, un fichier d'enregistrements intitulé "Irreduct.dat" qui devra contenir pour chaque fraction du fichier "Fraction.dat" la fraction irréductible correspondante.

Travail demandé :

1. Ecrire un algorithme d'un module permettant de remplir puis d'afficher le fichier "Irreduct.dat" comme expliqué ci-dessus.

NB :

- Le candidat n'est pas appelé à remplir le fichier "Fraction.dat".

- Les fichiers "Fraction.dat" et "Irreduct.dat" ont la même structure.

- Il est possible d'utiliser la méthode de la division euclidienne pour calculer le PGCD de deux entiers a et b dont le principe se présente comme suit :

* diviser a par b pour obtenir un reste r,

* si $r = 0$, le PGCD est égal à b,

* si $r \neq 0$, refaire la division en remplaçant a par b et b par r jusqu'à obtenir $r = 0$. Dans ce cas le PGCD est égal au dernier reste non nul.

2. Donner une déclaration pour chaque nouveau type utilisé dans la réponse à la question 1.