Ağırlık Merkezi ve Üçgende Katlama Problemi

Selam Zeynep, bu ilginç geometri sorusunu birlikte çözelim. ABC üçgeninde G'nin ağırlık merkezi olduğunu ve bir katlama işlemi yapıldığını görüyoruz.

Öncelikle temel bilgimizi hatırlayalım. G ağırlık merkezi ise, köşeden gelen kenarortay üzerinde ikiye bir oranında bir bölünme vardır. Yani A G uzunluğu, kenarortayın kalan kısmının iki katıdır.

Şekil birdeki üçgeni daha basit bir SVG ile modelleyelim ve kenarortayları gösterelim. A D uzunluğunun on iki santimetre olduğu verilmiş.

Şimdi katlama işlemine odaklanalım. D B C üçgeni D C boyunca katlanıyor ve B noktası B üssü noktasına geliyor. Katlama sonucunda D B uzunluğu ile D B üssü uzunluğu birbirine eşit olur.

Ayrıca katlama çizgisi olan D C doğrusu açıortay vazifesi görür. B üssü C kenarının G noktasından geçtiği söylenmiş. Bu çok önemli bir bilgi.

Gelin bu durumu Menelaus teoremi veya benzerlik yardımıyla analiz edelim ama daha pratik bir yolumuz var. Ağırlık merkezi olan G'den geçen doğru kenarortaydır.

Üçgende ağırlık merkezinden geçen ve bir kenara paralel olmayan doğruların böldüğü oranlar sabittir. ABC üçgeninde D noktası AB kenarını bölüyor.

C'den çıkan ve G'den geçen C G B üssü doğrusu aslında bir elemandır. Şekil 2'ye baktığımızda D B üssü G üçgeni ile A B üssü C arasındaki benzerliği görebiliriz. Ancak burada daha basit bir oran var.