Achsenschnittpunkte, Skizzieren und Funktionstransformationen
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1.7 Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = 3e^{-2x} - \frac{5}{2}$, $x \in \mathbb{R}$, ihr Schaubild ist $K_f$. Bestimmen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte von $K_f$. Skizzieren Sie $K_f$. (5 Punkte)
1.8 Das Schaubild der Funktion $f$ mit $f(x) = \sin(x)$, $x \in \mathbb{R}$ wird um den Faktor 5 in y-Richtung gestreckt und um 3 nach rechts verschoben. Geben Sie den zugehörigen Funktionsterm an. (2 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Heute lösen wir die Aufgabe ein punkt sieben. Wir haben eine Exponentialfunktion gegeben und sollen die Achsenschnittpunkte bestimmen sowie den Graphen skizzieren.
Aufgabe 1.7: Analysis einer Exponentialfunktion
Dafür berechnen wir zuerst den Schnittpunkt mit der y-Achse. Das machen wir, indem wir x gleich Null setzen.
1. Schnittpunkt mit der y-Achse ($S_y$)
Wir berechnen also f von Null. Das ist gleich drei mal e hoch minus zwei mal Null minus fünf halbe.
Da e hoch Null eins ist, bleibt drei minus zwei komma fünf übrig.
Das ergibt null komma fünf. Damit haben wir unseren ersten Punkt bestimmt.
Als Nächstes suchen wir den Schnittpunkt mit der x-Achse, also die Nullstelle. Wir setzen den Funktionsterm gleich Null.
2. Schnittpunkt mit der x-Achse ($N$)
Zuerst addieren wir fünf halbe, also zwei komma fünf, auf beiden Seiten.
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