ACD Üçgeninin Çevresini Hesaplama

Merhaba ikra, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekli ve kenar uzunluklarını inceleyelim.

Üçgenlerimizin kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğu belirtilmiş. AC kenarına x, AD kenarına y ve CD kenarına z diyelim. Hedefimiz ACD üçgeninin çevresi olan x artı y artı z değerini en fazla yapmak.

İlk olarak ABC üçgenini inceleyelim. Üçgen eşitsizliğine göre, x kenarı diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.

Bu eşitsizliği düzenlersek x değerinin bir ile on üç arasında olması gerektiğini görürüz.

Soruda bize ABC üçgeninde en büyük açının B açısı olduğu verilmiş. Bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır. Dolayısıyla B açısının karşısındaki x kenarı, diğer kenarlar olan altı ve yediden daha büyük olmalıdır.

Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, x değerinin yedi ile on üç arasında olması gerektiğini buluruz.

Çevrenin en büyük olmasını istediğimiz için x değerini alabileceği en büyük doğal sayı seçelim. Bu durumda x en fazla on iki olabilir.

Şimdi de ADE üçgenine odaklanalım. Üçgen eşitsizliğine göre y kenarı, sekiz eksi beş ile sekiz artı beş arasında yer almalıdır.

Buradan y değerinin üç ile on üç arasında olduğunu elde ederiz.

Soruda ADE üçgeninde en küçük açının A açısı olduğu belirtilmiş. Bir üçgende en küçük açının karşısındaki kenar en kısa kenardır. A açısının karşısında beş santimetrelik DE kenarı olduğuna göre, bu kenar diğer tüm kenarlardan daha küçük olmalıdır. Yani beş değeri y değerinden küçük olmalıdır.