ABCD Dikdörtgeninin Çevre Uzunluğu
Yayınlanma:
5 Aşağıda verilen dikdörtgen alanının $\text{cm}^2$ cinsinden değerinin farklı asal çarpanlarının toplamına eşit sayıda, kısa kenarına paralel olacak biçimde eş bölmelere ayrılmıştır.
[Görsel: ABCD dikdörtgeni, sol kenar 4 cm olarak işaretlenmiş, dikey şeritlere bölünmüş]
Elde edilen bölmelerin her birinin kenar uzunlukları $\text{cm}$ cinsinden bir tam sayı olduğuna göre ABCD dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç $\text{cm}$'dir?
A) 28
B) 34
C) 38
D) 68
Soruda görsel içerik var: ABCD dikdörtgeni, kısa kenarına (AD) paralel çizgilerle dikey şeritlere bölünmüştür. Sol tarafta AD kenarının uzunluğu 4 cm olarak gösterilmiştir. Dikdörtgenin içi, beyaz ve turkuaz renkli dikey dikdörtgen şeritlerden oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ramazan, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim.
Çarpanlar ve Katlar
Soruda, bir dikdörtgenin kısa kenarına paralel olacak şekilde eş bölmelere ayrıldığı söyleniyor. Kısa kenar uzunluğu dört santimetredir.
Verilenler:
- Kısa kenar uzunluğu: $4\text{ cm}$
- Bölme sayısı ($N$): Alanın farklı asal çarpanlarının toplamı
Şimdi, bölmelerin her birinin kenar uzunlukları birer tam sayı olduğuna göre, formüllerimizi yazarak işe başlayalım.
Matematiksel Modelleme
Her bir küçük bölmenin genişliğine $x\text{ cm}$ diyelim. Bu durumda:
Dikdörtgenin alanı ($A$):
Soruda verilen önemli koşul, bölme sayısı olan N değerinin, alanın farklı asal çarpanlarının toplamına eşit olmasıdır.
Bölme sayısı koşulu:
Şimdi görseldeki bölme sayısını inceleyelim. Şekildeki sütunları sayarsak, tam olarak on adet eş bölme olduğunu görürüz.
Şeklin Analizi
Buradan, bölme sayısının yani n değerinin on olduğunu anlıyoruz.
N'nin on olması durumunda alan formülümüzü tekrar yazalım.
N = 10 Durumu İçin Alan Hesabı
Kuralımıza göre, alanın asal çarpanlarının toplamı on olmalıdır. Kırk sayısının asal çarpanlarını bulalım.
Kırk sayısının asal çarpanları:
Gördüğümüz gibi kırkın asal çarpanları iki ve beştir. Bunların toplamı yedi yapar.
Asal çarpanlar: $2$ ve $5$
Toplamın on olabilmesi için, ilk başta seçtiğimiz x çarpanının alana üç asal çarpanını getirmesi gerekir.
Toplamın $10$ olması için gereken yeni asal çarpan:
Bizden çevre uzunluğunun en az olması isteniyor. Bu yüzden x değerini mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.
x Değerinin Belirlenmesi
Çevrenin en az olması için $x$ en küçük tam sayı değerini almalıdır.
Asal çarpanı $3$ olan en küçük tam sayı:
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
