A ve B kümeleri ve kartezyen çarpımları
Yayınlanma:
8. A ve B kümeleriyle ilgili $s(A \cup B) = 16$ $s(A \cap B) = 1$ $s[(A \times B) \cup (B \times A)] = 143$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre $s[(A \setminus B) \times (B \setminus A)]$ değeri kaçtır? A) 36 B) 45 C) 54 D) 56 E)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! A ve B kümeleriyle ilgili verilen bu kartezyen çarpım ve küme problemi beraber çözelim.
Küme ve Kartezyen Çarpım Problemi
Öncelikle bize verilen temel bilgileri not edelim. A birleşim B kümesinin eleman sayısı on altı, kesişimlerinin eleman sayısı ise birdir.
Şimdi temel kümelerimizi içeren bir Venn şeması hayal edelim ve bölgelere isim verelim.
Burada x, A fark B kümesinin eleman sayısını, y ise B fark A kümesinin eleman sayısını temsil ediyor. Kesişim bölgesine de bir yazdık.
s(A \setminus B) = x
s(B \setminus A) = y
Birleşim kuralından x artı bir artı y toplamının on altı olduğunu biliyoruz.
Buradan x artı y toplamını on beş olarak buluruz. Bu kenarda dursun.
Şimdi sorudaki karmaşık görünen kartezyen çarpımlı ifadeye odaklanalım.
Kartezyen çarpımın birleşim üzerindeki dağılma özelliğini düşünürsek, bu ifadenin eleman sayısını şöyle yazabiliriz.
Kartezyen çarpımın kesişim özelliğinden, parantez içindeki kesişim ifadesi aslında A kesişim B kartezyen B kesişim A demektir.
Şemamıza göre A kümesinin eleman sayısı x artı bir, B kümesinin eleman sayısı y artı birdir. Kesişim ise birdi.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
