A ve B Kümeleri ile Mantık Önermeleri Sorusu

MathematicsKüme Problemleri ve MantıkOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

8. A ve B kümelerinin eleman sayıları için

$p: s(A) + s(B) = 6$

$q: s(A \times (A \cap B)) = 8$

$r: s(A \times B) = 9$

önermeleri veriliyor.

$(p \land q) \Rightarrow r$ önermesi yanlış olduğuna göre, $s(A \cup B)$'nin değeri kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Soruda görsel içerik var: Venn şeması çizimi bulunmaktadır. İç içe geçmiş A ve B kümeleri, A kümesine ait bölge x, kesişim bölgesi y, B kümesine ait bölge z olarak etiketlenmiştir. Ayrıca el ile yazılmış denklemler mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar. Bu videoda kümeler ve mantık konularını bir araya getiren güzel bir ÖSYS tarzı soruyu birlikte çözeceğiz.

Kümeler ve Mantık

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyelim. İse bağlacıyla kurulan bir önermenin yanlış, yani sıfıra denk olması için tek bir durum vardır.

$$(p \land q) \Rightarrow r \equiv 0$$
3
Adım 3

Bu da ise bağlacının sol tarafının yani p ve q önermesinin doğru, sağ tarafındaki r önermesinin ise yanlış olması gerektiği anlamına gelir.

4
Adım 4

Buradan, p ve q önermesinin birlikte doğru olabilmesi için hem p önermesinin doğru, hem de q önermesinin doğru olması gerektiğini buluruz.

$$p \equiv 1$$
$$q \equiv 1$$
$$r \equiv 0$$
5
Adım 5

Harika! Şimdi elde ettiğimiz bu doğruluk değerlerini kümelerin eleman sayıları ile ilişkilendirelim.

Önermelerin Düzenlenmesi

$$\begin{aligned} p \equiv 1 &\implies s(A) + s(B) = 6 \\ q \equiv 1 &\implies s(A \times (A \cap B)) = 8 \\ r \equiv 0 &\implies s(A \times B) \neq 9 \end{aligned}$$
6
Adım 6

Kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünü hatırlayalım. A kartezyen A kesişim B'nin eleman sayısı, s A çarpı s A kesişim B şeklinde yazılabilir.

$$s(A) \cdot s(A \cap B) = 8$$
7
Adım 7

Küme eleman sayıları doğal sayı olmalıdır. Ayrıca, kesişim kümesinin eleman sayısı, o kümelerin her birinin eleman sayısından küçük veya eşit olmak zorundadır.

$$s(A \cap B) \le s(A)$$
8
Adım 8

Bu koşula uyan ve çarpımları sekiz eden iki olası durum vardır.

Olası Durumlar:

$$1)\quad s(A) = 8 \quad \text{ve} \quad s(A \cap B) = 1$$
$$2)\quad s(A) = 4 \quad \text{ve} \quad s(A \cap B) = 2$$
9
Adım 9

Şimdi bu iki durumu tek tek inceleyelim ve hangisinin doğru olduğunu bulalım. Birinci durumda s A sekiz olsun.

Durumların Analizi

Durum 1:

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri ve Mantık
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

A ve B Kümeleri ile Mantıksal Önermeler Sorusu Küme Problemleri ve Mantık · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir