A Kümesinin Elemanlarının Çarpımı
Yayınlanma:
10. Elemanları tam sayı olan 6 elemanlı bir A kümesinin elemanlarının her birinin karesi hesaplanarak elde edilen değerlerle üç elemanlı bir B kümesi oluşturuluyor. $A \cap B = \{4, 16\}$ Buna göre A kümesinin tüm elemanlarının çarpımı kaçtır? A) $-2^{15}$ B) $-2^{14}$ C) $-2^{12}$ D) $2^{14}$ E) $2^{15}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yağmur, Kümeler konusundan çok güzel ve biraz dikkat gerektiren bu problemi adım adım çözelim.
Kümeleri Oluşturma
Soruda, A kümesinin 6 elemanı olduğu ve B kümesinin, A kümesinin elemanlarının karesi alınarak oluşturulan 3 elemanlı bir küme olduğu söylenmiş.
Altı farklı elemanın karesi sadece üç farklı değer veriyorsa, bu elemanlar mutlak değerce birbirine eşit ancak zıt işaretli çiftler olmalıdır.
Buna göre B kümesinin üç elemanı da bu sayıların karesinden, yani a kare, b kare ve c kareden oluşur.
Problemin en önemli ipucuna gelelim. A ve B kümelerinin kesişimi 4 ve 16 olarak verilmiş.
Kesişimden Eleman Bulma
Bu da 4 ve 16 sayılarının hem A'da hem de B'de bulunduğu anlamına gelir.
A kümesinde her elemanın eksilisiyle beraber bulunduğunu biliyoruz. O zaman A'da 4 ve 16 varsa, eksi 4 ve eksi 16 da mutlaka olmalıdır.
B kümesi ise bu elemanların karelerinden oluşuyordu. Dördün karesi 16 ve on altının karesi 256'dır. Demek ki bu iki değer B kümesindedir.
Ancak daha önce bulduğumuz kesişime bakarsak, 4 sayısının da B'nin elemanı olması gerektiğini biliyoruz. B kümesine 4 değerini ekleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
