3. Dereceden Polinom ve Fonksiyon Artanlık Aralığı
Yayınlanma:
4. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunda f(x), gerçel katsayılı ve başkatsayısı -2 olan 3. dereceden P(x) polinomuna eşittir. f fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık [1, 5] olup f(x) = 2 eşitliğini sağlayan iki farklı x gerçel sayısı vardır. f(5) > 2 olduğuna göre, f(-1) kaçtır? A) 65 B) 66 C) 67 D) 68 E) 69
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, gel bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle elimizdeki bilgileri listeleyelim.
f(x) Fonksiyonu Analizi
1. f(x) üçüncü dereceden bir polinomdur: $P(x)$.
2. Başkatsayısı: $-2$.
3. En geniş artan olduğu aralık: $[1, 5]$.
4. $f(x) = 2$ denkleminin iki farklı gerçek kökü vardır.
5. $f(5) > 2$ olduğu verilmiş.
f fonksiyonunun en geniş artan olduğu aralık bir ve beş kapalı aralığı ise, türevinin işaret değiştirdiği noktalar yani kökleri bir ve beştir.
Fonksiyonun başkatsayısı eksi iki olarak verildiğine göre, türev fonksiyonunun başkatsayısı eksi altı olacaktır. Çünkü eksi iki x küpün türevi eksi altı x karedir.
Şimdi bu ifadeyi çarpıp düzenleyelim. Parantez içinden x kare eksi altı x artı beş gelir.
Eksi altıyı içeri dağıttığımızda türev fonksiyonunu eksi altı x kare artı otuz altı x eksi otuz olarak buluruz.
Türevden geri giderek yani integral alarak f fonksiyonunun kendisini bulalım.
Fonksiyonun Kuralı
İntegral aldığımızda, f x eşittir eksi iki x küp artı on sekiz x kare eksi otuz x artı C sabitini elde ederiz.
Şimdi yerel ekstremum noktalarındaki değerleri C cinsinden hesaplayalım. Önce yerel minimum olan bir noktasındaki değere bakalım.
Buradan f bir, C eksi on dört olarak gelir.
Şimdi yerel maksimum olan beş noktasındaki değeri hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
