3. Dereceden Fonksiyon ve Ekstremum Noktaları
Yayınlanma:
4) $f$, 3. dereceden bir fonksiyon olmak üzere $f$ fonksiyonunun grafiği y eksenini $(0, -2)$ noktasında kesmektedir. Grafiğe üzerindeki $(1, 2)$ noktasında çizilen teğet x eksenine paralel ve fonksiyonun ekstremum noktalarının apsisleri toplamı sıfırdır. Buna göre $f(2) + f(-2)$ toplamı kaçtır? A) 12 B) -4 C) 0 D) 4 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Erva, gel bu üçüncü dereceden fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Fonksiyon ve Türev İlişkisi
Öncelikle bize verilen bilgileri matematiksel ifadelere dökelim. f fonksiyonu üçüncü dereceden olduğu için genel formunu yazalım.
Grafik y eksenini sıfıra eksi iki noktasında kesiyormuş. Bu demektir ki f sıfır, eksi ikiye eşittir.
Denklemde x yerine sıfır yazdığımızda bütün terimler gider ve elimizde sadece d kalır. Yani d eşittir eksi iki buluruz.
Şimdi diğer bilgiye bakalım. Grafik üzerindeki bire iki noktasından çizilen teğet x eksenine paralelmiş.
Bir teğetin x eksenine paralel olması demek, o noktadaki türevin yani eğimin sıfır olması demektir.
Son olarak, fonksiyonun ekstremum noktalarının apsisleri toplamı sıfır olarak verilmiş.
Verilerimizi netleştirdik. Şimdi f fonksiyonunun türevini alarak devam edelim.
Türev ve Ekstremumlar
Ekstremum noktaları türevin kökleridir. İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamı eksi b bölü a formülüyle bulunur.
Bu denklemin sıfır olması için pay kısmındaki b değerinin sıfır olması gerekir.
Harika, b değerini sıfır bulduk. O halde fonksiyonumuz daha sade bir hal aldı.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
