24! = A · 3^x · 5^y ifadesinde x + 2y toplamının en büyük değeri
Yayınlanma:
A, x ve y birer doğal sayıdır. $24! = A \cdot 3^x \cdot 5^y$ olduğuna göre, $x + 2y$ toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 6 B) 10 C) 14 D) 18 E) 22
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Selin, bu faktöriyel sorusunu birlikte çözelim. Soruda yirmi dört faktöriyelin içinde kaç tane üç ve beş çarpanı olduğunu bulmamız isteniyor.
Faktöriyel ve Asal Çarpanlar
A, x ve y birer doğal sayı olduğuna göre, x artı iki y toplamının en büyük değerini bulmak için x ve y'nin alabileceği en büyük değerleri belirlemeliyiz.
İstenen: (x + 2y)_{\text{max}}
Önce yirmi dört faktöriyel içerisindeki üç çarpanı sayısını bulalım. Bunun için yirmi dördü sürekli üçe böleceğiz.
x Değerini Bulma (3'ün kuvveti)
Bölüm olan sekiz tekrar üçe bölünebilir. Sekizi üçe böldüğümüzde bölüm iki olur.
İki artık üçe bölünmez. Şimdi bu bölümleri toplayarak x'in maksimum değerini elde ederiz. Sekiz artı iki eşittir on.
Şimdi de yirmi dört faktöriyel içerisindeki beş çarpanı sayısını bulalım. Yirmi dördü beşe bölüyoruz.
y Değerini Bulma (5'in kuvveti)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
