Türev Grafiği ve İntegral İlişkisi
Yayınlanma:
5. Gerçel sayılarda sürekli f ve g fonksiyonları dik koordinat düzlemindeki grafikleri x-eksenini (-2, 0) noktasında kesen fonksiyonlar olmak üzere y = f'(x) grafiğinin bir kısmı şekilde gösterilmiştir.
[Grafik açıklaması: (2,4) aralığında f'(x)=6 ve g'(x)=1 seviyelerinde yatay çizgiler var, aradaki fark 'a' birim olarak gösterilmiş.]
y = f'(x) grafiğinin (2,4) aralığındaki kısmı şekilde bir örneği gösterildiği gibi aşağı yönde a birim ötelendiğinde (-2,4) aralığında elde edilen grafik g fonksiyonunun türevinin grafiği olmaktadır.
g fonksiyonunun dik koordinat düzlemindeki grafiği x-eksenini (2,4) aralığında kesmediğine göre, a sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 4,8
B) 4,2
C) 3,8
D) 5,1
E) 3,6
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde y=f'(x) ve y=g'(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y=f'(x) grafiği, x=2'den x=4'e kadar y=6 seviyesinde sabit bir doğrudur (açık uçlu). y=g'(x) grafiği, x=2'den x=4'e kadar y=1 seviyesinde sabit bir doğrudur (açık uçlu). Ek olarak, x=-2'den x=0'a kadar y=1 seviyesinde ve x=0'dan x=2'ye kadar y=-2 seviyesinde parçalı doğrular çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu güzel YKS sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.
Analiz ve Yol Haritası
Sürekli olan f ve g fonksiyonları x eksenini eksi ikiye sıfır noktasında kesiyor. Bu bize, f eksi iki ve g eksi ikinin sıfır olduğunu söyler.
Şimdi, f'in türevinin grafiğini dik koordinat sisteminde çizelim ve integral yoluyla fonksiyon değerlerini hesaplayalım.
f'(x) Grafiği ve İntegral
g nin türevi, eksi iki ile iki aralığında f'in türevi ile tamamen aynıdır. Bu yüzden, g'nin bu aralıktaki değişimi de f ile aynı olacaktır.
Dolayısıyla, g iki eksi g eksi iki integralini yazarak g iki değerini bulabiliriz.
g eksi iki sıfır olduğu için sol taraf sadece g iki olur. Sağ taraf ise eksi iki ile iki aralığındaki integraldir.
Bu integrali iki parçaya bölerek hesaplayalım. Eksi iki ile sıfır arasında türev bir, sıfır ile iki arasında ise eksi ikidir.
İntegralleri hesaplarsak, bir çarpı iki artı eksi iki çarpı iki elde ederiz.
Bu da iki eksi dörtten eksi iki sonucuna eşittir.
Şimdi de g fonksiyonunun iki ile dört aralığındaki durumuna odaklanalım.
İki ile Dört Aralığı
Soruda, f'in türevinin iki ile dört aralığındaki kısmının aşağı yönde a birim ötelendiği belirtiliyor. Yani g'nin türevi, altı eksi a olur.
g fonksiyonunun iki ile dört aralığındaki ifadesini bulmak için g ikiyi başlangıç noktası alarak integral alalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
