Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu Üzerinde İşlemler
Yayınlanma:
SORU 2
a, b, c ve d birer tam sayı olmak üzere, bu sayılar kullanılarak oluşturulan dört farklı sayı aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilmiştir.
[Sayı doğrusu resmi: Solda $a \cdot b$ ve $c \cdot d$, merkezde 0, sağda $a+b$ ve $c+d$ noktaları, $a \cdot b < c \cdot d < 0 < a+b < c+d$ olacak şekilde işaretlenmiştir.]
a ve c sayıları aynı işaretli olduğuna göre, a, b, c ve d sayıları $\{-4, -3, -2, 2, 3, 4\}$ kümesinden kaç farklı şekilde belirlenebilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Sayı doğrusu üzerinde yer alan dört nokta ve işaretler: Soldan sağa doğru $a \cdot b$, $c \cdot d$, $0$, $a+b$, $c+d$ konumları verilmiştir. $a \cdot b$ ve $c \cdot d$ negatif tarafta (sıfırın solunda); $a+b$ ve $c+d$ pozitif tarafta (sıfırın sağında) konumlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda a, b, c ve d tam sayılarını kullanarak sayı doğrusu üzerindeki eşitsizlikleri inceleyeceğiz.
Sayı Doğrusu ve Eşitsizlikler
Sayı doğrusuna baktığımızda, sıfır noktasına göre şu sıralamayı görebiliyoruz.
Sıralamadan iki önemli çıkarım yapalım. Birincisi, çarpımlar negatif olduğundan a ile b zıt işaretli, c ile d de zıt işaretlidir.
İkincisi, toplamlar pozitif olduğuna göre, her bir ikilideki pozitif sayının mutlak değeri, negatif olanınkinden büyüktür.
Çıkarımlar:
1. a ve b zıt işaretli; c ve d zıt işaretli.
2. Pozitif olan sayıların mutlak değeri daha büyük.
Soruda a ve c sayılarının aynı işaretli olduğu verilmiş. Elimizdeki küme eksi dört, eksi üç, eksi iki, iki, üç ve dört elemanlarından oluşuyor.
Durum Analizi
a \text{ ve } c \text{ aynı işaretli.}
a ve c pozitif olsun desek, b ve d negatif olmalı. Ancak toplamların pozitif kalması için büyük mutlak değerli sayıların pozitif grupta olması gerekir.
Sayı doğrusundaki sıralamaya dönelim. a artı b, c artı d'den küçük olmalı. Ayrıca a çarpı b de c çarpı d'den küçük, yani negatif yönde daha uzakta olmalı.
Şimdi adayları deneyelim. a eşittir iki ve b eşittir eksi üç diyemeyiz çünkü toplam negatif olur. a pozitifse b ondan küçük mutlak değere sahip bir negatif olmalı.
Aday Değerler ve Test
Toplamların pozitif olması için: $|pozitif| > |negatif|$
Örneğin a'yı 3, b'yi eksi 2 seçelim. Bu durumda a çarpı b eksi 6, a artı b ise 1 olur.
Sıralamaya uyması için c artı d birden büyük, c çarpı d ise eksi altıdan büyük olmalı. c'yi 4, d'yi eksi 3 seçersek; çarpım eksi 12 olur, bu kuralı bozar.
Tam tersini deneyelim. a'yı 4, b'yi eksi 3 seçersek çarpım eksi 12 olur. c'yi 3, d'yi eksi 2 seçelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
