Sınav Puanı Problemi
Yayınlanma:
21. 19 kişilik bir sınıfta öğrenciler üç sorudan oluşan bir sınava girmiştir. Bu sınavda sorulardan biri 1 puan, biri 2 puan, diğeri ise 3 puan değerindedir. Sadece doğru cevaplanan soruların puanları toplanarak her öğrencinin puanı hesaplanmaktadır. Sınav sonucunda öğrencilerin aldığı puanlarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
• Alınan en düşük puan 3'tür.
• 6 öğrenci 3 puan, 5 öğrenci ise 6 puan almıştır.
• 5 puan alan öğrenci sayısı, 4 puan alan öğrenci sayısına eşittir.
1 puanlık soruyu doğru cevaplayan öğrenci sayısı 11 olduğuna göre 3 puanlık soruyu doğru cevaplayan öğrenci sayısı kaçtır?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Seda, bu soruda 19 kişilik bir sınıfın üç soruluk sınav sonuçlarını inceleyeceğiz.
Sınav Verileri
- Sınıf: 19 kişi
- Sorular: 1, 2, 3 puan
Öncelikle olası puanları belirleyelim. Soruların puanları 1, 2 ve 3 olduğu için alınabilecek toplam puanlar şunlardır.
| Puanlar | Soru Kombinasyonları |
|---|---|
| 0 | Hiçbiri |
| 1 | Yalnız 1 |
| 2 | Yalnız 2 |
| 3 | Yalnız 3 veya 1+2 |
| 4 | 1+3 |
| 5 | 2+3 |
| 6 | 1+2+3 |
Soru kökünde en düşük puanın 3 olduğu söyleniyor. Bu durumda 0, 1 ve 2 puan alan kimse yok demektir.
En düşük puan: 3. (0, 1, 2 puanlı öğrenci yok)
Verilen öğrenci dağılımlarını bir tabloya yerleştirelim.
Öğrenci Dağılımı
| Puan | Öğrenci Sayısı |
|---|---|
| 3 | 6 |
| 4 | x |
| 5 | x |
| 6 | 5 |
Soruda 5 puan alan öğrenci sayısı, 4 puan alan öğrenci sayısına eşit denmişti. Bu yüzden her ikisine de x dedik.
Toplam öğrenci sayısı 19 olduğuna göre x değerini bulabiliriz.
On bir artı iki x eşittir on dokuz denkleminden, iki x'i sekiz olarak buluruz.
Buradan x eşittir dört sonucuna ulaşırız. Yani 4 puan alan 4 kişi, 5 puan alan 4 kişi varmış.
Şimdi her puan türünün hangi soruların doğru yapılmasıyla kazanıldığını analiz edelim.
Puan Analizi
| Puan | Öğrenci Sayısı | Doğru Sorular |
|---|---|---|
| 3 | 6 | Açıklanacak |
| 4 | 4 | 1+3 |
| 5 | 4 | 2+3 |
| 6 | 5 | 1+2+3 |
Dört puan sadece 1 ve 3 puanlık soruların toplamıyla alınabilir. Beş puan ise 2 ve 3 puanlık sorularla alınır. Altı puan ise tüm sorularla.
Üç puan için iki durum var demiştik: Ya sadece 3 puanlık soru ya da 1 ve 2 puanlık soruların toplamı.
3 Puan durumu: 3 puanlık soru ($k$ kişi) veya 1+2 puanlık sorular ($6-k$ kişi)
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
