Paslanmaz Çelik Plaka Isı Geçişi Problemi

PhysicsHeat TransferZor

Yayınlanma:

Soru

Kalınlığı $0.1 \text{ m}$ olan büyük bir paslanmaz çelik plakanın başlangıç sıcaklığı her yerinde üniform olarak $20^{\circ}\text{C}$'dir. Bu plaka, aniden sıcaklığı $500^{\circ}\text{C}$ olan ve taşınım katsayısı $h = 600 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}$ olan bir fırına yerleştiriliyor.

Çeliğin termofiziksel özellikleri şu şekildedir:

* Isıl iletkenlik: $k = 15 \text{ W/m}\cdot\text{K}$

* Isıl difüzivite: $\alpha = 4.0 \times 10^{-6} \text{ m}^2/\text{s}$

Plakanın tam merkez noktasının sıcaklığının $300^{\circ}\text{C}$'ye ulaşması için fırında ne kadar süre (dakika cinsinden) kalması gerektiğini hesaplayınız.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mustafa, ısı iletimi ile ilgili bu kapsamlı problemi adım adım birlikte çözelim.

Geçici Isı İletimi: Büyük Plaka

2
Adım 2

Öncelikle soruda bize verilen sayısal verileri bir listeleyelim. Plaka kalınlığı sıfır virgül bir metre olarak verilmiş.

Verilenler:

$$L_{toplam} = 0,1 \; \text{m}$$
$$T_i = 20^\circ\text{C} \quad \text{(Başlangıç)}$$
$$T_\infty = 500^\circ\text{C} \quad \text{(Fırın)}$$
$$h = 600 \; \text{W/m}^2\cdot\text{K}$$
$$k = 15 \; \text{W/m}\cdot\text{K}$$
$$\alpha = 4,0 \times 10^{-6} \; \text{m}^2/\text{s}$$
$$T_{merkez} = 300^\circ\text{C} \quad \text{(Hedef)}$$
3
Adım 3

Büyük bir plaka için karakterisitik uzunluk, yani küçük l değeri, toplam kalınlığın yarısıdır. Çünkü plakanın her iki yüzeyi de taşınıma maruz kalır.

$$L = \frac{0,1}{2} = 0,05 \; \text{m}$$
4
Adım 4

Şimdi sistemin Biot sayısını hesaplayarak 'Toplu Isı Kapasitesi' yönteminin uygun olup olmadığını kontrol edelim. Biot sayısı, h çarpı l bölü k formülü ile hesaplanır.

$$Bi = \frac{h L}{k} = \frac{600 \times 0,05}{15}$$
5
Adım 5

Hesaplamayı yaptığımızda Biot sayısını iki olarak buluyoruz.

6
Adım 6

Biot sayısı sıfır virgül birden büyük olduğu için toplu sistem analizi yapamayız. Bu yüzden tek terimli yaklaşım yöntemini kullanmalıyız.

Bi > 0,1 olduğundan Tek Terimli Yaklaşım kullanılacaktır.

7
Adım 7

Hesaplamalarımıza devam etmek için Biot sayısına bağlı olan lambda bir ve a bir katsayılarını tablodan bulmamız gerekiyor.

Tek Terimli Yaklaşım Katsayıları

Bi = 2,0 için Plaka Tablosu:

Bi\lambda_1A_1
2,01,07691,1785
8
Adım 8

Şimdi merkezin zamana bağlı sıcaklık değişim formülünü yazalım. T merkez eksi t sonsuz bölü t i eksi t sonsuz, a bir çarpı e üzeri eksi lambda birin karesi çarpı Fourier sayısı.

$$ \frac{T_0 - T_\infty}{T_i - T_\infty} = A_1 e^{-\lambda_1^2 \tau}$$
9
Adım 9

İlgili sıcaklık değerlerini yerine koyarak sol tarafın değerini bulalım. Üst taraf üç yüz eksi beş yüz, alt taraf yirmi eksi beş yüz.

10
Adım 10

Sol taraftaki oran yaklaşık sıfır virgül dört yüz on yedi çıkıyor. Sağ taraftaki üstel ifadeyi de düzenleyelim.

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Physics
Konu
Heat Transfer
Zorluk
Zor
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Isı İletim Katsayıları ve Uygulama Alanları Heat Transfer · Orta Isı İletimi ve Sıcaklık Farkı Heat Transfer · Orta Isı Transferi Deneyi Heat Transfer · Kolay Isı Yayılma Yolları Heat Transfer · Orta Isı Aktarımı ve Konveksiyon Heat Transfer · Orta Isı Yalıtımı ve Isı Aktarım Yolları Heat Transfer · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir