Mantıksal Önerme ve Üslü Sayılar

MathematicsLogicOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

13. Serkan Öğretmen, tahtaya aşağıdaki gibi iki önerme yazıyor:

$p$: "2 sayısının toplama işlemine göre tersi $a$'dır."

$q$: "$-\frac{1}{2}$ sayısının çarpma işlemine göre tersi $b$'dir."

Serkan Öğretmen, $p \veebar q$ bileşik önermesini doğru yapan $a$ ve $b$ tam sayıları için $a^b$ ifadesinin eşitini öğrencilerine sorduğunda öğrenciler aşağıdaki cevapları veriyor.

Ayşe: $-1/8$, Berna: $1/4$, Canan: $4$, Doruk: $1/2$, Emre: $-1/2$

Buna göre, hangi öğrencinin cevabı kesinlikle yanlıştır?

A) Ayşe

B) Berna

C) Canan

D) Doruk

E) Emre

Soruda görsel içerik var: Soru metninin altında, beş öğrencinin (Ayşe, Berna, Canan, Doruk, Emre) isimlerinin bulunduğu bir tablo yer almaktadır. Her ismin altında hesapladıkları $a^b$ değerleri kesirli sayı olarak verilmiştir: Ayşe: $-1/8$, Berna: $1/4$, Canan: $4$, Doruk: $1/2$, Emre: $-1/2$. Bazı seçeneklerin üzerinde karalamalar ve daire içine alınmış kısımlar bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Muhammed, bu mantık sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. İlk olarak p ve q önermelerini analiz edelim.

Önermelerin Analizi

2
Adım 2

İlk önermemiz p, iki sayısının toplama işlemine göre tersinin a olduğunu söylüyor. Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının ters işaretlisidir. Dolayısıyla p doğruysa a eksi iki olmalıdır.

$$p \text{ doğru ise } \rightarrow a = -2$$
3
Adım 3

İkinci önermemiz q ise eksi bir bölü iki sayısının çarpma işlemine göre tersinin b olduğunu belirtiyor. Bir sayının çarpma işlemine göre tersi o sayının pay ve paydasının yer değiştirmesidir, yani eksi iki olur. Bu durumda q doğruysa b eksi iki olmalıdır.

$$q \text{ doğru ise } \rightarrow b = -2$$
4
Adım 4

Serkan Öğretmen, p ya da q bileşik önermesinin doğru olduğunu söylüyor. Ya da bağlacının doğru olması için önermelerden yalnızca birinin doğru, diğerinin yanlış olması gerekir.

Bileşik Önerme ve Durumlar

$$p \text{ ya da } q \text{ doğru ise: } p \bar{\vee} q \bar{\equiv} 1$$
5
Adım 5

Bu durumda karşımıza iki farklı senaryo çıkıyor. Birinci durumda p doğru ve q yanlış olmalıdır. İkinci durumda ise p yanlış ve q doğru olmalıdır. Şimdi bu durumları tek tek inceleyelim.

$$\begin{aligned} \text{1. Durum: } & p \equiv 1 \text{ ve } q \equiv 0 \\ \text{2. Durum: } & p \equiv 0 \text{ ve } q \equiv 1 \end{aligned}$$
6
Adım 6

İlk olarak birinci durumu ele alalım. p doğru olduğuna göre a eşittir eksi iki olmalıdır. q yanlış olduğuna göre b eksi iki olamaz. Ayrıca a ve b sayılarının tam sayı olduğunu biliyoruz.

1. Durum İncelemesi

$$a = -2 \quad \text{ve} \quad b \in \mathbb{Z} \setminus \{-2\}$$
7
Adım 7

Bu durumda a üssü b ifadesi, eksi ikinin b'ninci kuvveti haline gelir. Şimdi bu ifadeyi kullanarak öğrencilerin cevaplarını test edelim.

$$a^b = (-2)^b$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logic
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Karmaşık Önerme Tanımı ve Uygulaması Logic · Orta Klasik Mantıkta Önerne Sınıflandırması Logic · Orta Önerme Kavramı Logic · Kolay Kavramlar Arası İlişkiler ve Mantık Logic · Orta Mantık - Özlük Kavramı Logic · Orta Mantıksal Çıkarım Sorusu Logic · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir