Kuzen Sayılar Problemi

MathematicsArithmetic OperationsZorLGS

Yayınlanma:

Soru

8. Alt alta çarpma işlemi yapan Salih, 13 ile 26'yı çarparken çarpanlar yer değiştirdiğinde aşağıda gösterildiği gibi 1 ve 2. satırlardaki sayıların değişmediğini fark ediyor.

$$13 \times 26 = 338$$

$$26 \times 13 = 338$$

Salih, alt alta çarpma işleminde farklı iki sayı çarpılırken çarpanlar yer değiştirdiğinde satırlardaki sayılar değişmiyorsa çarptığı sayılara birbirinin kuzen sayıları adını veriyor.

Buna göre, 46'nın iki basamaklı kuzen sayılarının toplamı kaçtır?

A) 88

B) 90

C) 92

D) 94

E) 96

Soruda görsel içerik var: İki adet alt alta çarpma işlemi örneği verilmiştir. Sol tarafta 13 ile 26 çarpımı, sağ tarafta ise 26 ile 13 çarpımı gösterilmiştir. Her iki işlemde de 1. satırda 78, 2. satırda 26 sayıları yer almaktadır ve bu satırlar oklarla işaretlenmiştir. İşlemlerin sonuçları 338 olarak belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Songül, bugün seninle bu LGS tarzındaki kuzen sayılar sorusunu adım adım çözeceğiz.

Kuzen Sayılar Sorusu

2
Adım 2

Öncelikle soruda verilen tanımı anlamaya çalışalım. On üç ve yirmi altı sayılarının çarpımını inceleyelim.

Kuzen Sayı Tanımı (Örnek)

$$13 \times 26 \implies 1.\text{ satır} = 6 \times 13 = 78, \quad 2.\text{ satır} = 2 \times 13 = 26$$
$$26 \times 13 \implies 1.\text{ satır} = 3 \times 26 = 78, \quad 2.\text{ satır} = 1 \times 26 = 26$$
3
Adım 3

Gördüğün gibi her iki durumda da satırlardaki sayılar aynı kaldı. Şimdi bunu matematiksel olarak genelleyelim.

Genel Modelleme

$$A = ab = 10a + b$$
$$B = cd = 10c + d$$
4
Adım 4

A çarpı B işlemindeki satırları yazalım. Birinci satır d çarpı A, ikinci satır ise c çarpı A olacaktır.

$$A \times B \implies \begin{cases} 1.\text{ satır} = d \cdot A = d(10a+b) = 10ad + bd \\ 2.\text{ satır} = c \cdot A = c(10a+b) = 10ac + bc \end{cases}$$
5
Adım 5

Şimdi de B çarpı A işlemindeki satırları yazalım. Birinci satır b çarpı B, ikinci satır ise a çarpı B olur.

$$B \times A \implies \begin{cases} 1.\text{ satır} = b \cdot B = b(10c+d) = 10bc + bd \\ 2.\text{ satır} = a \cdot B = a(10c+d) = 10ac + ad \end{cases}$$
6
Adım 6

Bu iki işlemin satırlarının eşit olması için gerekli koşulları bulalım.

Eşitlik Koşulları

$$1.\text{ satırlar: } 10ad + bd = 10bc + bd$$
$$2.\text{ satırlar: } 10ac + bc = 10ac + ad$$
7
Adım 7

Birinci satırların eşitliğinde, her iki taraftaki b d terimlerini sadeleştirelim.

8
Adım 8

Her iki tarafı ona böldüğümüzde a çarpı d eşittir b çarpı c bağıntısını buluruz.

9
Adım 9

Aynı şekilde ikinci satırların eşitliğinde de on a c terimlerini sadeleştirelim.

10
Adım 10

Harika! İki koşul da bizi tamamen aynı sonuca ulaştırdı: a çarpı d eşittir b çarpı c.

11
Adım 11

Şimdi bu kuralı kırk altı sayısına uygulayalım. Kırk altı sayısının basamak değerlerine bakalım.

46 Sayısının Kuzenlerini Bulma

$$A = 46 \implies a = 4, \quad b = 6$$
12
Adım 12

Kuralımız a çarpı d eşittir b çarpı c şeklindeydi. Burada a yerine dört, b yerine altı yazalım.

$$4 \cdot d = 6 \cdot c$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Arithmetic Operations
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Arithmetic Expression Simplification Arithmetic Operations · Kolay Arithmetic Expression Calculation Arithmetic Operations · Kolay Perhitungan Uang Pengembalian Belanja Arithmetic Operations · Kolay Arithmetic Multiplication Arithmetic Operations · Kolay Multiplication of Large Numbers Arithmetic Operations · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir