Kutuya Eklenen Toplar ve Olasılık Problemi
Yayınlanma:
15. İçinde renkleri dışında özdeş mor, sarı ve yeşil topların bulunduğu bir kutuya eklenen renkleri dışında özdeş olan 90 adet topun renklerine göre dağılımı aşağıda kareli zemindeki sütun grafiğinde gösterilmiştir. Toplar eklendikten sonra kutuda bulunan topların renklerine göre dağılımı ise daire grafiğinde gösterilmiştir. Toplar eklenmeden önce kutudan rastgele seçilen bir topun yeşil renkli olma olasılığı $\frac{1}{6}$'dır. Buna göre başlangıçta kutuda bulunan sarı renkli top sayısı kaçtır? A) 30 B) 45 C) 60 D) 75
Soruda görsel içerik var: Görselde iki grafik bulunmaktadır. Solda 'Kutuya Eklenen Toplar Renklerine Göre Dağılımı' başlıklı bir sütun grafiği vardır; mor için 2 birim, sarı için 1 birim, yeşil için 3 birim yükseklikte sütunlar çizilmiştir. Sağda 'Son Durumda Kutuda Bulunan Topların Renklerine Göre Dağılımı' başlıklı bir daire grafiği bulunmaktadır; 360 derecelik daire üç eşit parçaya (120 derece her biri) mor, sarı ve yeşil renklerle bölünmüştür. Ayrıca grafikleri çözerken öğrenci tarafından eklenmiş el yazısı karalamalar ve hesaplamalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zehra, hadi bu güzel olasılık ve grafik sorusunu birlikte çözelim.
Başlangıçtaki Sarı Top Sayısını Bulma
Öncelikle kutuya sonradan eklenen doksan adet topun renk dağılımına bakalım. Sütun grafiğindeki birim kareleri sayarak oranları belirleyebiliriz.
Sütunlara bakarsak; mor iki birim, sarı bir birim ve yeşil üç birim yüksekliğinde. Toplamda iki artı bir artı üçten altı birim var.
Eklenen toplam top sayısı doksan olduğu için, altı ka eşittir doksan diyoruz. Buradan bir birim yani ka on beş çıkar.
O halde eklenen toplar; otuz mor, on beş sarı ve kırk beş yeşildir. Bunları bir kenara not edelim.
Şimdi son durumdaki daire grafiğine bakalım. Her rengin merkez açısı yüz yirmi derece olarak verilmiş.
Son Durum (Daire Grafiği)
Tüm açılar eşit olduğu için, son durumda kutudaki mor, sarı ve yeşil top sayıları birbirine eşittir. Bu sayıya ilkse diyelim.
Başlangıçtaki top sayılarını bulmak için son durumdaki sayılardan eklenenleri çıkaralım. Başlangıçta; m eksi otuz mor, m eksi on beş sarı ve m eksi kırk beş yeşil top vardır.
Başlangıç Sayıları
Soruda, başlangıçta seçilen bir topun yeşil olma olasılığının altıda bir olduğu söylenmiş.
Olasılık Denklemi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
