Kütlelerin Oranlanması
Yayınlanma:
3. Şekildeki türdeş X, Y, Z kürelerinin sırasıyla yarıçapları $r$, $2r$, $3r$ ve özkütleleri $3d, d, 2d$ dir. En büyük kütleye sahip olan kürenin kütlesi $m_1$, en küçük olanınki de $m_2$ olduğuna göre, $\frac{m_1}{m_2}$ oranı kaçtır? A) $\frac{8}{3}$ B) $\frac{27}{8}$ C) 6 D) 9 E) 18
Soruda görsel içerik var: Üç adet farklı boyutta küre gösterilmektedir: X (yarıçap r, özkütle 3d), Y (yarıçap 2r, özkütle d) ve Z (yarıçap 3r, özkütle 2d). Her kürenin merkezinden kenarına yarıçap çizgisi çekilmiştir ve üstlerinde ilgili değerler yazılıdır. X küresi turuncu, Y yeşil ve Z mavi renktedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Murat, seninle birlikte bu fizik sorusunu çözelim. Soruda bizden X, Y ve Z kürelerinin kütlelerini karşılaştırarak en büyük ve en küçük kütlelerin oranını bulmamız isteniyor.
Kütle Karşılaştırması
Öncelikle bir kürenin kütlesini nasıl hesapladığımızı hatırlayalım. Kütle, özkütle ile hacmin çarpımına eşittir. Kürenin hacim formülü ise dört bölü üç çarpı pi çarpı r küptür.
Hesaplamaları kolaylaştırmak için dört bölü üç pi sabitini görmezden gelebiliriz. Bu durumda hacmi doğrudan yarıçapın küpüyle orantılı alacağız.
Şimdi her bir küre için hacim değerlerini belirleyelim. X küresinin yarıçapı r olduğu için hacmine V diyelim. Y küresinin yarıçapı iki r olduğu için hacmi sekiz V, Z küresinin yarıçapı üç r olduğu için hacmi yirmi yedi V olur.
| Küre | Yarıçap | Hacim (V) |
|---|---|---|
| X | r | V |
| Y | 2r | 8V |
| Z | 3r | 27V |
Hacimleri bulduğumuza göre, şimdi soruda verilen özkütle değerlerini kullanarak kütleleri hesaplayalım. X'in özkütlesi üç de, Y'nin de ve Z'nin iki de olarak verilmiş.
Kütle Hesaplamaları (m = d V)
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
