Enerji ve Hareket: Oyuncak Araba ve Balon Problemi

PhysicsEnerji ve HareketZorYKS

Yayınlanma:

Soru

21. İrem çocuk parkında oynarken ray üzerinde duran yeterince küçük bir oyuncak arabayı iterek hedefteki balonu patlatmaya çalışıyor. Oyunda ucunda iğne bulunan arabanın, İrem'in verdiği ilk hızla, önce 1 metre çaplı çembersel rayda bir tam tur atması ve sonra 2,4 metre yükseklikteki balona ulaşması gerekmektedir. Balonun patlaması için arabanın en az 1 m/s hızla balona çarpması gerektiğine göre, İrem'in oyuncak arabaya kazandırması gereken ilk hızın büyüklüğü en az kaç m/s olmalıdır? (Yer çekimi ivmesi 10 m/s^2 dir, sürtünmeler ihmal edilmektedir.) A) 4 B) 5 C) 4\sqrt{2} D) 7 E) 3\sqrt{6}

Soruda görsel içerik var: Bir oyun parkı düzeneğini gösteren diyagram: Sağ tarafta düz bir zeminde duran oyuncak bir araba, ortada 1 metre çaplı dairesel bir ray (loop), ve sol tarafta yerden 2,4 metre yükseklikte bulunan bir balon bulunmaktadır. Araba dairesel raydan geçerek yükselir ve balona ulaşır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Büşra, bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda, İrem'in oyuncak bir arabayı fırlatarak önce bir döngüyü tamamlamasını ve ardından belirli bir yükseklikte duran balonu patlatmasını istiyoruz.

Enerji ve Hareket

2
Adım 2

Soruda verilen değerleri kaydedelim. Döngünün çapı bir metre, balona ulaşma yüksekliği iki virgül dört metre, balonun patlaması için gereken çarpma hızı ise en az bir metre bölü saniyedir.

$$\text{Çap } D = 1 \; \text{m} \implies \text{Yarıçap } R = 0,5 \; \text{m}$$
$$\text{Yükseklik } H = 2,4 \; \text{m}$$
$$v_{\text{son}} \ge 1 \; \text{m/s}$$
3
Adım 3

Bu hareket boyunca sürtünmeler ihmal edildiği için mekanik enerjinin korunumu yasasını uygulayabiliriz. İki farklı kısıtlama söz konusudur.

Mekanik Enerjinin Korunumu

Sürtünme olmadığı için toplam mekanik enerji her noktada korunur:

$$E_{\text{ilk}} = E_{\text{son}}$$
4
Adım 4

Birinci kısıtlamamız, arabanın çembersel döngüyü düşmeden tamamlayabilmesidir. Çemberin tepe noktasından güvenle geçebilmesi için gerekli şartı inceleyelim.

Kısıt 1: Çembersel Rayda Tam Tur Atma Şartı

5
Adım 5

Tepe noktasında rayın arabaya uyguladığı normal kuvvet sıfır olduğunda, minimum sınır hıza ulaşırız. Bu durumda merkezcil kuvvet sadece yer çekimi kuvvetine eşittir.

YerD = 1 m
$$m \cdot g = \frac{m \cdot v_{\text{tepe}}^2}{R}$$
6
Adım 6

Buradan kütleleri sadeleştirirsek, tepe noktasındaki minimum hızın karesi, yerçekimi ivmesi ile yarıçapın çarpımına eşit olur.

7
Adım 7

Şimdi fırlatılış anı ile çemberin tepe noktası arasındaki mekanik enerjinin korunumunu yazalım.

$$E_{\text{yer}} = E_{\text{tepe}}$$
8
Adım 8

Yer seviyesinde sadece kinetik enerjimiz varken, tepe noktasında hem potansiyel enerjimiz hem de kinetik enerjimiz olacaktır. Yükseklik ise çap kadar, yani iki re olacaktır.

9
Adım 9

Her terimdeki em kütlelerini sadeleştirelim ve her iki tarafı iki ile çarpalım.

10
Adım 10

Bir önceki adımda bulduğumuz minimum tepe hızı karesini yerine yazalım.

11
Adım 11

Şimdi değerleri yerine koyarak döngüyü tamamlamak için gereken en küçük ilk hızı hesaplayalım. G on, R ise sıfır virgül beş metredir.

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Physics
Konu
Enerji ve Hareket
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mekanik Enerjinin Korunumu Sorusu Enerji ve Hareket · Orta Voleybolsmaçında Topun Enerji Değişimi Enerji ve Hareket · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir