Düzgün Altıgen Üzerindeki Noktasal Yüklerin Elektriksel Alan Oranı

Merhaba! Bu güzel elektrostatik sorusunda yalıtkan düzlemdeki düzgün altıgenin köşelerine yerleştirilmiş yüklerin K ve L noktalarında oluşturduğu elektrik alanları inceleyeceğiz.

Altıgenin bir kenar uzunluğuna d diyelim. Kolaylık sağlaması için formüldeki k çarpı q bölü d kare durumuna e sıfır diyeceğiz.

Önce K noktasındaki bileşke elektrik alanı hesaplayalım. K noktası altıgenin merkezidir ve merkezden her bir köşeye olan uzaklık da bir kenar uzunluğu olan d'ye eşittir.

K noktasına bir birimlik pozitif test yükü koyduğumuzu düşünelim. Sağdaki eksi q yükü K'ı kendine doğru çeker. Uzaklık d olduğu için bu alan E sıfır büyüklüğünde ve sağa doğrudur.

Aynı şekilde sol alttaki eksi q yükü de K'yı kendine doğru yine E sıfır büyüklüğünde bir şiddetle çekecektir.

Altıgenin geometrisinden dolayı aralarındaki açı yüz yirmi derecedir. Özel üçgen kuralı gereği ikisinin bileşkesi yine tam ortadan geçen ve sağ alt köşeye yönelen E sıfır büyüklüğünde bir vektör olur.

Şimdi sol üstteki artı sekiz q yükünün etkisine bakalım. Uzaklık yine d olduğu için, elektrik alan büyüklüğü sekiz E sıfırdır. Yük artı olduğu için yönü, yükten dışarı doğru, o da tam olarak sağ alt köşeye doğrudur.

Sonuç olarak, K noktasındaki toplam elektrik alan, aynı doğrultudaki bir E sıfır ile sekiz E sıfırın toplamı olacaktır. K noktasındaki net alanımız dokuz E sıfır çıkar.

İlk kısmı bitirdik. Şimdi aynı işlemleri altıgenin köşesi olan sağ alt taraftaki L noktası için yapacağız.