Düzgün Altıgen Üzerinde Elektriksel Alan Oranı

Merhaba, bu soruda düzgün altıgen üzerine yerleştirilmiş yüklerin K ve L noktalarında oluşturduğu bileşke elektriksel alan oranını bulacağız.

Öncelikle temel formülümüzü hatırlayalım. Noktasal bir yükün oluşturduğu elektriksel alan, ka çarpı q bölü r karedir. Düzgün altıgende merkezden köşelere olan tüm uzaklıkları de olarak kabul edelim.

K noktası için analize başlayalım. Artı sekiz q yükü, K noktasından dışarı doğru sekiz e şiddetinde bir alan oluşturur.

Eksi q yükleri ise kendilerine doğru e şiddetinde alan oluşturur. Sağdaki eksi q yükü sağa doğru e, soldaki eksi q yükü ise sola aşağı çapraza doğru e büyüklüğünde alan yaratır.

Bu üç vektörü bileşenlerine ayırıp topladığımızda, K noktasındaki bileşke alanın büyüklüğünü dokuz e olarak buluruz. Sekiz e ile alttaki e aynı doğrultuda olduğu için toplanır ve diğer e ile altmış derecelik bir açı yaparak etkisiz kalmazlar.

Şimdi L noktasına bakalım. L noktası için uzaklıkları hesaplamalıyız. Artı sekiz q yükünün L'ye olan uzaklığı iki de kadardır. Dolayısıyla elektriksel alanı sekiz bölü dört yani iki e olur.