Bir doğal sayının pozitif çarpanları sorusu
Yayınlanma:
3. Bir doğal sayının pozitif çarpanları bulunduktan sonra aşağıda bulunan her bir kutuya bu sayının farklı bir doğal sayı çarpanına eşit sayıda top konulmuştur.
[Görselde 1'den 10'a kadar numaralandırılmış kutular, 3. kutuda 3 top, 8. kutuda 16 top bulunmaktadır.]
3. kutuya 3 tane, 8. kutuya 16 tane top konulmuş olup kutularda bulunan top sayısı soldan sağa doğru artmaktadır.
Buna göre, 5. ve 6. kutuda bulunan toplam top sayısı kaçtır?
A) 14
B) 16
C) 20
D) 24
Soruda görsel içerik var: Bir masanın üzerinde yan yana dizilmiş 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 adet kutu (kova) bulunmaktadır. 3 numaralı kutunun üzerinde '3 tane' etiketiyle 3 adet futbol topu, 8 numaralı kutunun üzerinde '16 tane' etiketiyle 16 adet futbol topu görünmektedir. Diğer kutular boştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kalim, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. Soruda bir doğal sayının pozitif çarpanlarının küçükten büyüğe sıralandığı ve on kutuya yerleştirildiği söyleniyor.
LGS Çarpanlar ve Katlar
Verilenler:
- Bir $N$ doğal sayısının 10 adet pozitif çarpanı vardır.
- Çarpanlar soldan sağa doğru artmaktadır: $d_1 < d_2 < \dots < d_{10}$.
- 3. kutuda 3 top var: $d_3 = 3$
- 8. kutuda 16 top var: $d_8 = 16$
İlk olarak, pozitif çarpanlar her zaman bir ile başlar. Bu durumda en küçük çarpanımız yani birinci çarpanımız bir olmak zorundadır.
Çarpanları Belirleyelim
Birinci çarpan olan d bir, bire eşittir. Üçüncü çarpanın da üç olduğunu biliyoruz.
Bir ile üç arasında sadece bir tane doğal sayı vardır, o da ikidir. Bu yüzden ikinci çarpanımız iki olmak zorundadır.
Harika! Şimdi sayımızın hangi sayılara bölündüğünü inceleyelim. Sayımızın çarpanları arasında bir, iki, üç ve sekizinci kutuda verilen on altı bulunmaktadır.
Sayıyı Bulma
Sayımız $N$ olsun. Bu sayının çarpanları arasında şunlar vardır:
Bu durumda, en büyük ortak kat mantığıyla, sayımız hem bir, iki ve üçün en küçük ortak katı olan altının, hem de on altının bir katı olmalıdır.
O hâlde bu doğal sayımız kırk sekiz olabilir. Şimdi kırk sekiz sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulup kontrol edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
