Biot-Savart Kanunu ile Manyetik Alan Hesabı

PhysicsElectromagnetismOrtaSTEM

Yayınlanma:

Soru

8) $$B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}$$ 1 ve 3 nolu tel $d\vec{l} // \hat{r}$ olduğu için $0$ $$B_p = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{|d\vec{l}| |\hat{r}| \sin 90}{R^2}$$ $$B_p = \frac{\mu_0 I}{4\pi R^2} \left( \int d\vec{l} \right) \frac{\pi R}{2}$$ $$B_p = \frac{\mu_0 I}{8R}$$ Cevap C

Soruda görsel içerik var: Şekilde üç parçalı bir tel düzeni bulunmaktadır. 1 numaralı kısım yukarıdan aşağıya doğru bir akım taşır, 2 numaralı kısım R yarıçaplı bir çeyrek çember yayıdır ve 3 numaralı kısım soldan merkeze doğru düz bir çizgidir. P noktası, çeyrek çemberin merkezi olan sağ alt köşede yer alır. Tel üzerinde $d\vec{l}$ diferansiyel elemanı ve P noktasına olan uzaklığı gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Fatma, seninle birlikte bu manyetik alan sorusunu adım adım çözelim.

Biot-Savart Yasası ile Manyetik Alan

2
Adım 2

Biot-Savart yasasını hatırlayalım. Bir akım elemanının oluşturduğu manyetik alan genel formülü bu şekildedir.

$$B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \frac{d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}$$
3
Adım 3

Şekilde telimizi üç bölüme ayırabiliriz. Birinci ve üçüncü bölümler düz tellerdir ve doğrultuları doğrudan p noktasından geçmektedir.

Tel Bölümleri:

* Bölüm 1: Düz tel (P'ye doğru yönelmiş)

* Bölüm 2: Çeyrek çember yay

* Bölüm 3: Düz tel (P'den uzaklaşan)

4
Adım 4

Birinci ve üçüncü düz teller için akım elemanı de el ile konum vektörü re şapka birbirine paralel veya anti-paraleldir. Bu yüzden vektörel çarpım sıfır olur.

$$d\vec{l} \parallel \hat{r} \implies d\vec{l} \times \hat{r} = 0$$
5
Adım 5

Dolayısıyla, bir ve üç numaralı tellerin p noktasında oluşturduğu manyetik alan sıfırdır.

6
Adım 6

Şimdi ikinci bölüm olan çeyrek dairesel yayı inceleyelim.

Çeyrek Çember Yayının Manyetik Alanı

$$B_p = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \frac{|d\vec{l} \times \hat{r}|}{R^2}$$
7
Adım 7

Yay üzerindeki her noktada, de el elemanı ile konum vektörü birbirine diktir. Yani aralarındaki açı doksan derecedir. Vektörel çarpımın büyüklüğü de el çarpı bir olur.

$$|d\vec{l} \times \hat{r}| = dl \cdot \sin(90^\circ) = dl$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Physics
Konu
Electromagnetism
Zorluk
Orta
Sınav
STEM

Benzer Sorular

Manyetik Alan ve Reosta Electromagnetism · Orta Manyetik Alan Hesaplama Electromagnetism · Kolay Manyetik Alan Değişkenleri Electromagnetism · Orta Elektromıknatısların Çekim Gücü Electromagnetism · Orta Bobin Merkezindeki Manyetik Alan Hesabı Electromagnetism · Orta Yüklü Parçacığın Elektrik ve Manyetik Alandaki Hareketi Electromagnetism · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir