Asal Üçgenlerin Sayısı

Merhaba Melisa, gel bu soruyu birlikte çözelim. Her kenar uzunluğu asal rakam olan üçgenlerin kaç tane olduğunu bulacağız.

Kullanabileceğimiz asal rakamlar iki, üç, beş ve yedidir. Üçgenin kenarlarını a, b ve c olarak adlandıralım ve işlemlerimizi kolaylaştırmak için onları küçükten büyüğe sıralayalım.

Bir geometrik şeklin üçgen belirtmesi için üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir. Yani en büyük kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır.

Şimdi en büyük kenar olan c'nin alabileceği değerlere göre tüm durumları tek tek inceleyelim. Önce c eşittir iki durumuna bakalım.

Eğer en büyük kenar iki ise, a ve b de iki olmak zorundadır. İki artı iki, ikiden büyüktür. Yani iki, iki, iki üçgeni geçerlidir. Bu bir tane eşkenar üçgen demektir.

Şimdi en büyük kenar olan c'yi üç alalım. Bu durumda a ve b değerleri iki veya üç olabilir.

Üç artı üç, üçten büyüktür. İki artı üç, üçten büyüktür. Ve iki artı iki, üçten büyüktür. Yani üç, üç, üç; iki, üç, üç ve iki, iki, üç üçgenlerinin hepsi geçerlidir. Buradan üç farklı üçgen geldi.

Sıradaki durumumuz, en büyük kenarın beş olması.

Kenarlar beş, beş, beş ve üç, beş, beş gibi ikizkenar durumları inceleyelim. Beş ile yapılan tüm ikizkenar ve eşkenar kombinasyonlar toplam kuralını sağlar.