Analyse d'un Hacheur série (Buck) en conduction continue

Hacheurs : Hacheur série (Buck) ou abaisseur de tension

1er Cas : Fonctionnement en conduction continue (débit ininterrompu).

Or pour $0 \le t \le \alpha T \Rightarrow vgs = V_{cc}$ le transistor est saturé et la diode D (dite diode de Roue Libre) est bloquée :

$$\rightarrow U_L = U_e - U_s \text{ et } I_e = I_T = I_L = I_C + I_R \text{ et } I_D = 0$$

$$U_L = U_e - U_s = L \frac{dI_L}{dt} \text{ donc } I_L = \frac{U_e - U_s}{L}t + cste$$

On suppose à $t = 0, I_L(0) = I_{min}$ donc

$$I_L = \frac{U_e - U_s}{L}t + I_{min}$$

Le courant dans la bobine croît linéairement.

Notion $I_{max}$ la valeur atteinte par $I_L$ à $t = \alpha T$

Or pour $\alpha T \le t \le T \Rightarrow u_c = 0$ le transistor est bloqué et la diode D (dite diode de Roue Libre) est passante :

This question includes visual content: The image contains a circuit diagram of a Buck converter including a DC voltage source $U_e$, a transistor controlled by $V_{gs}$, a freewheeling diode $D$, an inductor $L$, a capacitor $C$, and a load $R$. There is a timing diagram for the gate signal $V_{gs}$. Next to the diagram, there are mathematical definitions for duty cycle $\alpha = \frac{t_{on}}{T}$ and frequency $f = \frac{1}{T}$. The text describes the first case: Continuous conduction mode ($I_{min} > 0$). It shows the derivation for the inductor current $I_L$ during the interval $0 \leq t \leq \alpha T$, where the transistor is saturated and the diode is blocked, leading to the equation $I_L = \frac{U_e - U_s}{L}t + I_{min}$.