Analitik Düzlemde Boyalı Alanlar
Yayınlanma:
2. Yukarıdaki koordinat sisteminin üzerine dikdörtgen şeklinde bir asetat kâğıdı yerleştirilmiştir. Kâğıdın üzerine önce $y = x + 2$ doğrusu çizilmiş ve doğrunun sağ tarafı maviye boyanmıştır. Daha sonra $y = x - 2$ doğrusu çizilerek doğrunun sol tarafı kırmızıya boyanmıştır. Mavi ve kırmızı renklerin karışımıyla mor renk elde edildiğine göre, asetat kâğıdındaki boyalı bölgelerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Mavi renkli alan kırmızı alandan büyüktür. B) Mor renkli alan kırmızı alanın üç katıdır. C) Kırmızı renkli alan ile mavi renkli alanın toplamı mor renkli alana eşittir. D) Üç rengin kapladığı alanlar birbirine eşittir.
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde, merkezini eksenlerin kesişim noktasının oluşturduğu, x ekseninde -4 ile 4, y ekseninde -2 ile 2 arasında yer alan bir dikdörtgen bulunmaktadır. Bu dikdörtgenin üzerine $y = x + 2$ doğrusu çizilmiştir. Doğrunun sol tarafı kırmızı, sağ tarafı ise mavi renge boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Tuğsem, koordinat sistemindeki bu geometri ve renk sorusunu birlikte çözelim.
Geometrik Alan ve Renk Karışımı
Önce dikdörtgenin sınırlarını belirleyelim. Şekle baktığımızda sol sınırın eksi dört, sağ sınırın artı dört, üst sınırın iki ve alt sınırın eksi iki olduğunu görüyoruz.
Kâğıdın toplam alanını hesaplayalım. Genişlik eksi dörtten dörde kadar sekiz birim, yükseklik eksi ikiden ikiye kadar dört birimdir.
Şimdi birinci doğrumuzu çizelim. Ye eşittir ikis artı iki doğrusu. Bu doğruyu maviye boyanan bölgenin sınırı olarak kullanacağız.
Soruda bu doğrunun sağ tarafının maviye boyandığı söyleniyor. Dikdörtgen içinde kalan sağ tarafa bakalım.
İkinci doğrumuz ye eşittir ikis eksi iki. Bu doğrunun sol tarafı ise kırmızıya boyanıyor.
İki rengin üst üste geldiği yer mor olacaktır. Mavi ve kırmızının karışımı mordur. Şekildeki paralelkenar bölge mor olur.
Şimdi her bir rengin alanını tek tek hesaplayalım. Kırmızı bölge sol üstte bir dik üçgendir. Kenarları seksen seksen birimlik karedeki koordinatlara göre dört ve dört birimdir.
Alan Hesaplamaları
Mavi bölge ise sağ alttaki dik üçgendir. Dik kenarları yine dört birim ve dört birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
