Algorithme de divisibilité par le ruban de Pascal

Exemple:

Pour vérifier si $K = 296419750389$ est divisible par $7$ ou non, on suit la démarche suivante :

1) Commencer par aligner le nombre $K$ avec le ruban de $7$ en commençant par la droite :

$K = 296419750389$

$Ruban = 546231546231$

2) Calculer la somme des produits entre les chiffres de $K$ et les chiffres du ruban :

$S = 2*5 + 9*4 + 6*6 + 4*2 + 1*3 + 9*1 + 7*5 + 5*4 + 0*6 + 3*2 + 8*3 + 9*1 = 196$

3) Recommencer avec la somme obtenue $196$ :

$K = 196$

$Ruban = 231$

$S = 1*2 + 9*3 + 6*1 = 35$

4) Recommencer avec la somme obtenue $35$ :

$K = 35$

$Ruban = 31$

$S = 3*3 + 5*1 = 14$

5) Recommencer avec la somme obtenue $14$ :

$K = 14$

$Ruban = 31$

$S = 1*3 + 4*1 = 7$

6) Recommencer avec la somme obtenue $7$ :

$K = 7$

$Ruban = 1$

$S = 7*1 = 7$

On arrête le calcul puisque la somme $S$ devient stationnaire. La valeur finale de $S = 7 = D$, donc le nombre $K = 296419750389$ est divisible par $7$.

En disposant d'un fichier texte existant "$C:\Nombre.txt$" contenant des nombres binaires (un nombre par ligne), on se propose d'écrire un programme permettant :

- d'appliquer la règle de divisibilité du ruban de Pascal expliquée ci-dessus pour :

- placer chaque nombre binaire du fichier "$C:\Nombre.txt$" qui est divisible par $7$ suivit par son équivalent décimal en les séparant par "#" dans une ligne d'un premier fichier nommé "$C:\Div7.txt$"

- placer chaque nombre binaire du fichier "$C:\Nombre.txt$" qui est divisible par $13$ suivit par son équivalent décimal en les séparant par "#" dans une ligne d'un deuxième fichier nommé "$C:\Div13.txt$"

- d'afficher le contenu des deux fichiers "$C:\Div7.txt$" et "$C:\Div13.txt$".

Travail demandé :

1) Pour $D = 13$, donner les $4$ premiers nombres du ruban de Pascal.

2) Ecrire l'algorithme du programme principal en le décomposant en modules.

3) Ecrire l'algorithme pour chaque module envisagé.

N.B : l'élève n'est appelé à remplir le fichier "$C:\Nombre.txt$"